[りこう] 509. フィボナッチ数列<動的計画法>

【リッチボタン】509. フィボナッチ数列

フィボナッチ数列 (通常は F(n) で表されます) は、フィボナッチ数列と呼ばれます。シーケンスは 0 と 1 で始まり、後続の各数値は前の 2 つの数値の合計になります。あれは：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，

n > 1 の場合、n を指定して F(n) を計算します。

例 1 :
入力: n = 2
出力: 1
説明: F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1

例 2:
入力: n = 3
出力: 2
説明: F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2

例 3:
入力: n = 4
出力: 3
説明: F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3

ヒント:
0 <= n <= 30

答え

• dp 配列と添字の意味を決定します。dp
  [i] の定義は次のとおりです: i 番目の数値のフィボナッチ値は dp[i]
• 再帰式を決定します。 状態
  遷移方程式 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
• dp 配列の初期化方法
  dp[0] = 0; dp[1] = 1;
• dp[i] が dp[i - 1] と dp[i - 2] に依存して走査順序を決定します
  。その場合、走査順序は前から後ろに走査する必要があります。
• たとえば、
  再帰式 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] に従って dp 配列を推定します (dp 配列を出力します)。N が 10 の場合、dp 配列はシーケンスになります。 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

public class Solution {
    
    
    public int fib(int n) {
    
    
        //边界
        if (n <= 1) {
    
    
            return n;
        }
        //dp数组
        int[] dp = new int[n + 1];
        //dp数组初始化
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        //确定遍历顺序
        for (int index = 2; index <= n; index++) {
    
    
            //确定递推公式
            dp[index] = dp[index - 1] + dp[index - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

2 つの値を維持するだけで済み、シーケンス全体を記録する必要がなく、圧縮方法が改善されます。

class Solution {
    
    
    public int fib(int n) {
    
    
        //边界
        if (n <= 1) {
    
    
            return n;
        }

        int[] dp = new int[2];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
    
    
            int sum = dp[0] + dp[1];
            dp[0] = dp[1];
            dp[1] = sum;
        }
        return dp[1];
    }
}