目次
基本的な概念と操作:
シーケンス テーブルは一般的な線形データ構造であり、通常は連続したストレージ ユニットで構成され、その中の任意の要素にランダムにアクセスできます。シーケンシャル テーブルは配列によって実装されたデータ構造であり、要素がメモリ内に連続的に格納され、各要素は固定サイズの領域を占有します。シーケンシャル テーブルにはランダム アクセスという利点があり、トラバース、検索、変更などの操作をより効率的に行うことができます。ただし、挿入と削除の操作には時間がかかり、次の要素を移動する必要があるため、頻繁に挿入と削除を行うシナリオには適していない可能性があります。
シーケンス テーブルで一般的に使用される操作は次のとおりです。
-
シーケンス テーブルの初期化: シーケンス テーブルの初期化は、線形テーブルを格納するための空のシーケンス テーブルを作成することです。作成プロセスは次のとおりです。
| ステップ | 操作する |
|---|---|
| 1 | maxsize を実際の値に初期化する |
| 2 | 配列の最大サイズのデータ要素を格納できるストレージスペースを申請します。データ要素のタイプは実際のアプリケーションによって異なります。 |
| 3 | 長さを0に初期化する |
2. 挿入操作: データ要素の挿入 (ここでは前方挿入についてのみ説明します) は、シーケンス テーブルに長さ (0≤length≤maxsize-1) のデータ要素がすでに存在すると仮定し、i (1≤i ≤length+1) を意味します。データ要素の位置に新しいデータ要素を挿入します。作成プロセスを次の表に示します。
| ステップ | 操作する |
|---|---|
| 1 | 挿入位置が指定されていない場合、データ要素は配列表の最後の位置に挿入されますが、挿入位置 i が指定されている場合、挿入位置 i<1 または pos>length+1 の場合は挿入できません。それ以外の場合は、ステップ 2 に転送されます。
|
| 2 | 長さ i+1 個のデータ要素を長さ番目から i 番目の記憶場所に順番に移動し、新しいデータ要素を i 番目の場所に配置します |
| 3 | シーケンステーブルの長さに1を加算します。
|
3. 削除操作
シーケンステーブルにすでに length(1≦length≦maxsize) のデータ要素が存在すると仮定し、指定された位置のデータ要素を削除します。具体的なアルゴリズムは次のとおりです。
| ステップ | 操作する |
|---|---|
| 1 | リストが空の場合、または 1≤i≤length を満たさない場合は、要素の削除を要求します。それ以外の場合は、ステップ 2 に進みます。
|
| 2 | i+1 番目の長さ (合計長 -i) のデータ要素を順に前方に移動します。
|
| 3 | シーケンステーブルのテーブル長 length を 1 減らします。
|
線形テーブルに関連するその他の操作 (テーブル要素のフェッチ、要素の検索、テーブルの長さの検索、テーブルが空であるかどうかの判断など) は、Shun での実装が比較的簡単です。詳細については、次の C# コードを参照してください。
/// <summary>
/// 顺序表
/// </summary>
/// <typeparam name="T"></typeparam>
public class SeqList<T> : ILinarList<T>
{
private int maxsize;//顺序表的最大容量
private T[] data;///数组,用于存储顺序表中的数据元素
private int length;//顺序表的实际长度
/// <summary>
/// 实际长度属性
/// </summary>
public int Length
{
get
{
return length;
}
}
/// <summary>
/// 最大容量属性
/// </summary>
public int Maxsize
{
get
{
return maxsize;
}
set
{
maxsize = value;
}
}
/// <summary>
/// 初始化线性表
/// </summary>
/// <param name="size">设置的顺序表的最大容量</param>
public SeqList(int size)
{
maxsize = size;
data = new T[maxsize];
length = 0;
}
/// <summary>
/// 在顺序表的末尾追加数据元素
/// </summary>
/// <param name="value"></param>
public void InsertNode(T value)
{
if (IsFull())
{
Console.WriteLine("List is tull");
return;
}
data[length] = value;
length++;
}
/// <summary>
/// 在顺序表的第i个数据元素的位置插入一个数据元素
/// </summary>
/// <param name="value"></param>
/// <param name="i"></param>
public void InsertNode(T value, int i)
{
if (IsFull())
{
Console.WriteLine("List is full");
return;
}
if(i<1 || i>length + 1)
{
Console.WriteLine("Position is error!");
return;
}
for (int j = length-1; j >= i-1; j--)
{
data[j + 1] = data[j];
}
data[i - 1] = value;
length++;
}
/// <summary>
/// 删除顺序表的第i个数据元素
/// </summary>
/// <param name="i"></param>
public void DeleteNode(int i)
{
if (IsEmpty())
{
Console.WriteLine("List is empty");
return;
}
if(i<1 || i > length)
{
Console.WriteLine("Position is error!");
return;
}
for (int j = i; j < length; j++)
{
data[j - 1] = data[j];
}
length--;
}
/// <summary>
/// 获取顺序表第i个数据元素
/// </summary>
/// <param name="i"></param>
/// <returns></returns>
public T SearchNode(int i)
{
if(IsEmpty() || i<1 || i > length)
{
Console.WriteLine("List is empty or position is error");
return default(T);
}
return data[i-1];
}
/// <summary>
/// 在顺序表中查找值为value的数据元素
/// </summary>
/// <param name="value">要查找的数据元素</param>
/// <returns></returns>
public T SearchNode(T value)
{
if (IsEmpty())
{
Console.WriteLine("List is empty");
return default(T);
}
for (int i = 0; i < length; i++)
{
if(data[i].Equals(value))
{
return data[i];
}
}
return default(T);
}
/// <summary>
/// 求顺序表的长度
/// </summary>
/// <returns></returns>
public int GetLength()
{
return length;
}
/// <summary>
/// 清空顺序表
/// </summary>
public void Clear()
{
length = 0;
}
/// <summary>
/// 判断顺序表是否为空
/// </summary>
/// <returns></returns>
public bool IsEmpty()
{
if(length == 0)
{
return true;
}
return false;
}
/// <summary>
/// 反转顺序表
/// </summary>
public void ReverseList()
{
if (IsEmpty())
{
Console.WriteLine("List is empty");
return;
}
int left = 0;
int right =length - 1;
while (left < right)
{
T temp = data[left];
data[left] = data[right];
data[right] = temp;
left++;
right--;
}
}
/// <summary>
/// 判断顺序表是否已满
/// </summary>
/// <returns></returns>
public bool IsFull()
{
if(length == maxsize)
{
return true;
}
return false;
}
}実装方法と原理
シーケンシャル テーブルは、各要素が同じサイズの空間を占有する連続したメモリ空間で構成されます。実際の使用では、配列を使用してシーケンシャル テーブルを実装できます。
具体的には、C#言語では、List<T>クラスまたは通常の配列を使用してシーケンステーブルを実装できます。次の 2 つの実装方法がそれぞれ紹介されます。
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クラスを使用する
List<T>:List<T>クラスは、C# で一般的に使用されるデータ構造の 1 つであり、動的配列をカプセル化し、追加および削除操作を効率的に実行できます。List<T>このクラスには、Add、Insert、Remove、Clear など、リストの追加、削除、変更、確認に便利なメソッドが多数用意されています。実際の使用では、List<T>クラスのコンストラクターを呼び出して空のリストを作成し、いつでもそれに要素を追加できます。 -
通常の配列を使用する: 通常の配列は、その中の任意の要素への効率的なランダム アクセスを可能にする基本的なデータ構造です。実際の使用では、静的配列を定義してシーケンシャル テーブルを実装し、添字アクセサー ([]) を使用して要素にアクセスして変更できます。要素の動的な追加と削除をサポートするには、配列がいっぱいになったときに配列を拡張し、同時に挿入と削除の手法を使用して要素の連続性と順序を確保する必要があります。
つまり、シーケンス テーブルは、List<T>配列またはクラスによって実装できる一般的なデータ構造です。シーケンス テーブルを使用する場合は、特定のアプリケーション シナリオと要件に応じて選択し、要素の連続性と順序を確保するために適切な操作スキルを使用する必要があります。
利用シーンと使用上の注意点
シーケンス テーブルは一般的なデータ構造であり、要素へのランダム アクセスや頻繁な検索と変更操作が必要なシナリオに適しています。以下に、シーケンス テーブルの一般的なアプリケーション シナリオをいくつか示します。
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配列: 配列は最も基本的なシーケンス テーブルであり、多次元配列、画像処理など、配列要素への効率的なランダム アクセスが必要なシナリオに適しています。
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データベース ストレージ: リレーショナル データベースでは、テーブル データをシーケンシャル テーブルの形式で格納でき、データの各行が要素に対応し、添字アクセサーを通じてデータの任意の行に迅速かつランダムにアクセスできます。たとえば、MySQL では、各テーブルが物理ファイルに対応し、データはシーケンシャル テーブルの形式で格納および管理されます。
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グラフィカル インターフェイス開発: グラフィカル インターフェイス開発では、通常、Windows フォームの ListBox コントロールや WPF の ItemsControl コントロールなど、UI コントロールは順次テーブルの形式で保存および表示されます。
シーケンステーブルを使用する場合は、次の点に注意する必要があります。
-
順序テーブルの長さは固定です。順序テーブルのメモリ空間は連続しているため、その長さは固定です。格納する要素数が順序テーブルの容量を超える場合は、拡張操作が必要になります。
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要素の挿入と削除には比較的時間がかかります。シーケンシャル テーブルでは、要素の挿入と削除には通常、後続の要素を移動する必要があるため、比較的時間がかかります。頻繁に挿入および削除操作が必要な場合は、リンク リストなどのデータ構造を使用することをお勧めします。
-
配列の範囲外の問題: 配列を使用してシーケンス テーブルを実装する場合、配列の範囲外の問題が発生する可能性があるため、この状況を回避するために注意を払う必要があります。
結論として、シーケンシャル テーブルは、要素のランダム アクセスと変更が必要なシナリオで優れたパフォーマンスを発揮する一般的なデータ構造です。実際に使用する場合には、その特性や使用上の注意点に留意し、ニーズやシナリオに応じて適切なデータ構造を選択する必要があります。
アルゴリズムと複雑さの分析:
シーケンス テーブルの一般的なアルゴリズムは次のとおりです。
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指定した位置に要素を挿入します。その位置以降のすべての要素を 1 ビット後方に移動し、その位置に新しい要素を挿入します。時間計算量は O(n) です。
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指定した位置の要素を削除します。その位置以降のすべての要素を 1 つ前に移動してから、最後の要素を削除します。時間計算量は O(n) です。
-
要素の検索: 指定した要素を順次走査または二分探索で検索できます。順序なしシーケンス テーブルでは、順次走査の時間計算量は O(n) ですが、バイナリ検索の時間計算量は O(log n) です。順序付きシーケンス テーブルでは、バイナリ検索を使用する時間計算量は O( log n ）。
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シーケンスリストのソート: バブルソート、クイックソート、マージソートなどのさまざまなソートアルゴリズムを使用できます。このうち、クイック ソートとマージ ソートの平均時間計算量は O(n log n) ですが、バブル ソートの時間計算量は O(n^2) です。
順序テーブルの空間複雑さは O(n)、つまり n 個の要素を格納するための空間が必要です。実際のアプリケーションでは、シーケンス テーブルの基礎となる配列の長さが固定されているため、オーバーフローの問題が発生する可能性があり、拡張操作が必要になるため、スペースがより複雑になります。
結論として、シーケンシャルテーブルはランダムアクセス効率に優れた一般的なデータ構造です。演算の時間計算量は主に要素の挿入、削除、検索などの演算に依存し、実際のアプリケーションでは、状況に応じて適切なアルゴリズムとデータ構造を選択し、トレードオフや妥協を行う必要があります。
他のデータ構造との比較:
シーケンス テーブルは一般的なデータ構造ですが、他のデータ構造と比較して次のような利点と欠点があります。
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シーケンシャルリストはリンクリストに比べてランダムアクセス効率が高く、O(1)時間で任意の要素にアクセスできます。ただし、要素の挿入や削除の際には後続の要素を移動する必要があるため、効率は低くなります(O(n))。
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スタックやキューと比較して、シーケンシャル テーブルはより多くの要素を格納でき、より柔軟なアクセス方法をサポートできます。ただし、その挿入および削除操作は比較的非効率 (O(n)) であるため、頻繁な操作には適していません。
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ツリーやグラフなどの複雑なデータ構造と比較して、シーケンシャル テーブルは実装が簡単で、理解と保守が簡単です。ただし、大量のデータを検索したり走査したりする場合は非効率であるため、このようなアプリケーション シナリオには適していません。
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ハッシュ テーブルと比較すると、シーケンシャル テーブルの検索効率は低く (O(n))、高速な挿入および削除操作はサポートされていません。ただし、実装は簡単で、ハッシュの衝突などの問題に対処する必要はありません。
つまり、順序表はランダムアクセス効率に優れた一般的なデータ構造ですが、挿入、削除、検索などの操作では効率が悪く、利用する際にはニーズや用途に合わせて選択する必要があります。実際のアプリケーションでは、異なるデータ構造間にトレードオフや妥協が存在する可能性があり、実際の状況に応じて選択を行う必要があることに注意してください。