要約: モデル法は中学校の物理の問題を解くための重要な方法であり、その利点は便利で、速く、理解しやすいです。中学校の物理問題におけるモデル法の適用例や学習や生活におけるモデル法の実践例を挙げて、実用性が高く、取り組みやすいモデル法の特徴を示した。物事の本質的な法則を理解し、生徒が理解できるようにします 問題解決思考により、生徒の問題解決能力が向上します。モデル法の使い方も具体的に紹介されており、中学物理の学習に一定の参考となる。
キーワード:中学校物理モデル法 光運動学
はじめに:中学校の物理や数学の学習では、未知数を含む方程式や不等式など、さまざまな公式を学びますが、それらはすべて数学モデルであり、その数学モデルは現実から導出されます。出来事から抽象化された構造は、現実の出来事をある程度反映することもでき、人々の生活や科学研究において重要なツールです。また、中学校の物理では、v=s/t、ρ=m/v などのいくつかのモデルを学習します。それらはすべて、いくつかの物理量の数学的関係を反映しており、現実の物理現象の凝縮された結果です。実際の出来事を理解し、複雑な問題を単純化するのに役立ちます。したがって、問題を解決する過程でモデル手法を合理的に使用することは速くて便利です。この記事では、モデル手法の応用と例を具体的に説明し、学生がモデル手法を使用して問題を解決し、モデルを日常生活に適用することを推奨します。
1.モデルの探索と問題解決の例
1.v =s/t
(1) v=s/t の予備調査
v=s/t は距離、時間、速度を表す物理式であり、背景は等速運動です。人が合計距離 s の前半を速度 v1 で歩き、その後合計距離 s の後半を速度 v2 で歩き続けた場合、この人の全移動中の平均速度はいくらですか? この問題を開始するのは不可能に思えます。なぜなら、合計距離 s だけがわかっていて、合計時間がわかっていないためです。そのため、等速運動の公式を直接使用して計算することはできません。しかし、合計時間を t として設定できます。合計時間 t は、時間の前半と後半の時間を足したものに等しく、時間の前半は 1/2 s/v1 に等しく、後半は 1/2 に等しくなります。時間は 1/2 s/v2 に等しいため、t= 1/2 s/v1+1/2 s / v2 となり、次のようになります。
簡略化:
これは、平均速度と速度の前半と後半の関係を反映した簡潔なモデルであり、穴埋め問題などの問題を解く際に直接適用して問題解決の速度を向上させることができます。例: [1] ある朝、シャオミンは遅く起きて、急いで秒速 3 メートルで学校まで歩きました。家から学校までの途中を歩いたところ、まだ時間が早いので、後半は秒速１メートルで歩きました。Xiao Ming の移動中の平均速度を求めます。これをモデルに取り込んで、Xiaoming の平均速度 v=2*3m/s*1m/s/3m/s+1m/s=1.5m/s を求めます。
同じ状況を知っているというモデルの下では、物理的な問題を解決するには、モデルのパラメーターを変更してモデルの計算プロセスに組み込むだけであることがわかります。
(2) v=s/tの他のモデル例
音響学を研究していると、異なる媒体内での音の伝播の時間差や、車両と崖の間のエコーなどの問題に遭遇することがよくありますが、この記事ではその 2 つを取り上げます。
①異なる媒体における音の伝播の時間差
時間差を Δt、伝播距離を s、最初の媒質の速度を v1、2 番目の媒質の速度を v2 とすると、次のことが簡単に得られます。
さらに分けることができます:
明らかに、スコアを通過した後のモデルは元のモデルほど簡潔ではないため、トピックの既知の条件に従って合理的にモデルを選択して使用する必要があります。たとえば、次のとおりです。 [2] 2 つの間の時間間隔は次のとおりであることが知られています。音は0.1秒以上、長さ6.8mの真っ直ぐな鉄パイプがあり、鉄パイプの一端に耳を当てて、鉄パイプのもう一端を他の人に叩いてもらうと、音が聞こえます。 ___を叩く音（空気中の音の伝播速度は340m/s、鉄中の伝播速度は5200m/sであることが知られています）。この問題は明らかに、空気中の音と鉄パイプの音の時間差を求め、その時間差が0.1秒以内かどうかを判断する問題です。上記のモデルに代入すると、Δt=6.8m/340m/s-6.8m/5200m/s≒0.02sとなり、0.02s<0.1sであるため、人間の耳はノック音を1回しか聞くことができません。または、一般化モデルを使用して、Δt=6.8m (5200m/s-340m/s)/5200m/s*340m/s≈0.02s を取得します。対照的に、2 つのモデルにはそれぞれ長所と短所があり、最初のモデルはシンプルですが、除算を 2 回計算する必要があり、除算の計算では小数部分のみを保持し、推定結果を減算することができます。さらに不正確です。一般化後のモデルは、最初に乗算を計算し、その後、再度除算を計算するため、推定は 1 回だけで済み、結果は当然より正確になります。
②クリフエコーの問題
崖エコー問題には通常 2 つの状況があり、1 つは崖に向かって移動しているとき、もう 1 つは崖から遠ざかっているときです。そのため、モデルを完成させるには、分類して議論する必要があります。
崖に向かって移動するとき、移動速度を v1、音速を v2、音が鳴ったときの崖からの距離を s とすると、移動物体は時刻 t でエコーを聞きます。簡単に取得できます: 音が崖に到達するまでにかかる時間は s/v2、音が崖に到達するときに音は v1s/v2 移動します、音が崖に到達するときの崖までの距離は s-v1s/v2 です。 , このとき、音と移動物体は逆になるので、速度と(v1+v2)で割って、音の伝播時間s/v2を加えると、モデルは次のように得られます。
崖から遠ざかる場合、移動速度を v1、音速を v2、音が鳴ったときの崖からの距離を s とすると、移動物体は時刻 t でエコーを聞きます。簡単に取得できます。音が崖に到達するまでにかかる時間は s/v2、音が崖に到達するまでに音が移動するのは v1s/v2、音が崖に到達するまでの距離は s+v1s/v2 です。音と移動物体が同じ方向に移動する時間を速度差 v2-v1 (v2>v1、そうでない場合はエコーは聞こえません) で割ると、モデルは次のように取得できます。
これら 2 つのモデルを一般化して次のことを取得することもできます。
崖に面したとき：
崖に背を向けて歩く場合：
モデルをさまざまな質問タイプに適用するために、既知の条件をモデルに使用し、方程式を解く方法を使用して未知の値を取得するか、モデルのバリアントを使用して未知の値を直接取得することもできます。この論文 2 つの方法を比較します。
例: [3] 電車はトンネルに入る前に汽笛を鳴らさなければなりません。電車の速度は 72km/h で、運転士は汽笛の 2 秒後にトンネル入口の崖から反射する反響音を聞きます。空気v空間の音の伝播速度=340m/s、電車が汽笛を鳴らしたときのトンネル入口からの距離を求めます。タイトルの既知の条件は、v1=72km/h、v2=340m/s、t=2s のモデルに対応しており、方程式はモデルごとにリストされています (秒と距離 s を区別するため、距離 s を s1 と書きます) ):
答えは「s1=360m」で、正解です。
または、このモデルのバリアントを使用します。
s1=360m を計算し、これら 2 つの方法を比較すると、モデル バリアントを使用する方法の方が簡単ですが、覚えるのが面倒なので、自分に合った方法を選択できます。
(3) v=s/t の深掘りとモデルの類推思考
上記では、最も基本的な v=s/t モデルのさまざまなバリエーションをいくつかの例で示しましたが、対応する物理量が変わらない限り、モデルの本質は変わりません。前に議論した等速運動、今度は可変速運動の探索を通して、推論によってモデルの役割を反映させます。可変速運動の速度関係を求めるには、s=t² などの時間と距離の関係が既知の条件でなければならず、得られる速度も時間とともに変化します、つまり v=f(t) が必要です。
今は等速運動の公式しかわかっていないのですが、f(t) はどうやって求めればよいのでしょうか? 時間 t を無限の小さな部分に分割し、それぞれの部分が Δt 時間ごとに Δt 移動距離 Δs である場合、瞬間速度は Δs/Δt になります。つまり、t+ は s+Δs Δt 時間の距離に使用されます。 。代わりの：
簡略化:
s=t² であるため、次のようになります。
したがって、次のものを取得します。
Δt は限りなくゼロに近いため、v=2t は典型的な等加速度運動ですが、よく見ると瞬間速度の計算方法は v=s/t の基本モデルを変形して推論したものにすぎません。 1 つのインスタンス。学生は、基本モデルについて推論を行うことを学ぶ必要があります。等速運動から可変速度運動まで、この 2 つは遠く離れているように見えますが、実際には推論と組み合わせられた同じモデルの変形にすぎません。有名な物理学者ニュートンは、小さな v=s/t から無限の思考を引き起こし、物理学と数学の発展を促進し、微積分を発見しました。
2. ρ=m/v から y=kx へ
(1) ρ=m/v モデルと v=s/t モデルの共通点と拡張点
中学校の物理では「質量と密度」の章を学習する必要がありますが、この章には v=s/t、つまり ρ=m/v によく似たモデルがあります。共通するのは、2 つの物理量 v と ρ はいずれも比定義法で定義される抽象的な物理量であり、s と t、m と v はすべて正比例することです。このような物理モデルは、△F=-k・Δx、f=μN、G=mgなど多数あります。したがって、公式を暗記すると、y=kx の公式の構造と比例関係を深く理解することができ、公式の理解が深まり、問題を解く際のインスピレーションが高まります。
前の記事では、v=s/t の使用法とその変形について具体的に紹介しましたが、以下では、検討する例として ρ=m/v を取り上げ、1 つの事例から推論を導き出します。
比例関係における物理量の法則とその変化。
(2) ρ=m/v モデルと y=kx モデルのバリエーション
ρ=m/v は、ρ が一定の場合、m が v に比例することを示すモデルです。ρ=m/v の変形は何ですか? v=s/t との類推により、前回の記事「v=s/t の予備調査」で「半距離」のモデルについて説明しました。 , v=s /t を ρ=m/v に置き換えると、衝突によってどのような火花が発生しますか? 質量 m で密度が不均一な物体を、同じ質量の 2 つの部分に切断し、一方の部分の密度 ρ1 ともう一方の部分の密度 ρ2 がある場合、元の物体の平均密度 ρ はいくらですか? 距離が半分のモデルを質量が半分のモデルに置き換えると、次のようになります。
密度の式の変化は速度の式と同じである可能性がありますが、表現される物理量は異なることがわかります。比例関係にあるすべての物理量は同じ変量を持つことができますが、μ=f/N、「半滑り摩擦」モデルなど、いくつかの式は想像するのが難しく、非常に奇妙です。滑り摩擦において、一方の部分は1/2fの滑り摩擦力を使用し、この部分の動摩擦係数はμ1、もう一方の部分も1/2fの滑り摩擦力を使用し、この部分の動摩擦係数はμ2である場合、滑りこのときの摩擦 の動摩擦係数、この説明は奇妙に思えますが、実際は事実で、滑り摩擦では接触面の粗さが不均一であったり、圧力が変化したりしているのかもしれません。したがって、滑り摩擦の半分のモデルを導出できます。
数回の推測の後、基本的に、それが y=kx のような物理量である限り、次のように「半分 y」モデルが存在すると結論付けることができます。
ここでのkは比率定義法で定義される物理量であり、物理量kをx/yとすると、1/2yの物理量がk1、1/2yの物理量がk2に相当し、k、k1となります。 、および k2 は「half y」モデルを満たします。「y の半分」モデルは常に成り立ち、列挙と導出によって証明できます。それでは、「ハーフ X」モデルは存在するのでしょうか? 「ハーフX」モデルはどうでしょうか？物理量 k が x/y で定義され、1/2x の物理量が k1 に対応し、1/2x の物理量が k2 に対応すると、k、k1、および k2 は「ハーフ x」モデルを満たします。まず、k は x/y を満たすので、x/y と k1、k2 の関係を推定するだけでモデルが完成します。簡単：
簡略化:
この「ハーフ x」モデルは非常に単純で、k は k1+k2 の平均に等しいです。このモデルは、中学校の物理の問題解決でも非常に一般的です。例: [4] ある朝、シャオミンは遅く起きて、秒速 3 メートルの速度で学校へ急ぎました。300秒ほど歩いた後、時間がまだ早いことがわかり、さらに秒速1メートルで300秒ほど歩いて学校に到着した。Xiaoming の全行程における平均速度を ____ として求めます。この質問は非常に簡単です。距離の前半と後半を計算し、それらを足して合計距離を求め、合計時間で割って平均速度 2m/s を求めるだけです。この計算は複雑ではありませんが、単純ではありません。「x」モデルの単純化された半分、つまり半分の時間で、平均速度は平均速度に等しく、平均速度は 2m/s になります。直接取得されます。この方法は計算がはるかに簡単で、300 秒の条件を使用しません。この例は、モデル メソッドの高速かつシンプルな特性を完全に反映しています。
前回の記事では、y=kx の半分が "x" で半分が "y" のモデルをまとめました。実際には、y=kx には多くのバリエーションがあります。生徒は、さまざまな問題に遭遇したときにさまざまなモデルを構築し、次のように解くことで問題をすばやく解決する必要があります。一般的なモデルを暗記し、忘れたときにそれを推測する方法を学ぶ必要があります。また、1 つの事例から推論を導き、類推によって理解し、このタイプのトピックに適した一般的なモデルを見つける方法も学ばなければなりません。
3. その他のモデルと画像を使った「数と形の組み合わせ」「数と形の相互扶助」の考え方
(1) 光学モデル
上記でまとめたモデルのほとんどは代数式からなる方程式ですが、中学校物理で学習する光学モデルは代数式からなる方程式ではなく、光の反射の法則などの幾何学モデルです。
上の図は、光の反射の法則、つまり ∠i=∠r を直感的に示しています。これは非常に単純な幾何学モデルです。どのような変形が考えられますか? 例: [5] 入射光と鏡面のなす角度が 55°で、平面鏡を回転させると入射角が 5°増加すると、入射光と反射光のなす角度は ____° になります。 . この問題は鏡面の回転に関する問題ですが、 を作図すると簡単に答えは80となります。しかし、絵を描くのは非常に面倒で、質問の意味を理解するのが難しい生徒もいるかもしれません。そこで、そのような質問のモデルを構築します。まずタイトルを次のように変更します。入射光線と法線は α° の角度を形成し、平面鏡を回転させて入射角を β° 増加させます。すると、入射光線と反射光線の間の角度は ____° になります。
による：a=b+c、a+b=c+d
∴ 入射光と反射光の角度 (α+β+γ+δ)=2(α+β)
この問題を考慮して、まず入射角α=35°を求め、次に入射光と反射光の角度を直接求めます (α+β+γ+δ)=2(α+β)=2(35) °+5°) = 80°、答えは正解です。
光の反射の法則に加えて、凸レンズ結像の法則も典型的な幾何学モデルです。凸レンズ結像の法則の表は非常に退屈で理解しにくく、たとえ覚えていても忘れやすいため、学生は凸レンズ結像の法則を覚えていないことがよくあります。しかし、この記事で説明するモデル方法のように生徒が暗記すれば、早くしっかりと思い出すことができ、問題を解くときの思考がより明確になります。
上記の 5 つの凸レンズ結像規則に従うと、物体が焦点距離の 2 倍の外側から左から右に移動し、焦点距離の 1 倍以内に移動することは難しくありません。凸レンズ結像法則は、議論されている像の位置関係であり、実際には、屈折後の焦点を通過する光主軸に平行な光線と、光学中心を通過する光線との交点である。またはその逆延長線との交点の位置関係。
上図から、 △ABO∽△A'B'O 、 △COF∽△A'B'F が得られます。
∴AB:A'B'=u:v,CO:A'B'=f:(vf)
∵AB=CO ∴AB:A'B'=f:(vf)
∴u:v=f:(vf),u(vf)=vf,uv-uf=vf
∵uvf≠0
∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf
∴1/f=1/u+1/v
上記の幾何学的導出は、方程式 1/f=1/u+1/v を単純に証明し、上記のすべての動的状況をカバーする凸レンズ結像モデルを取得します。それを通して問題をどう解決するか？例: [6] 物体が凸レンズの主光軸に沿って移動すると、物体が凸レンズから 25cm 離れたとき、凸レンズの反対側から 15cm の位置に反転した縮小実像が得られます。凸レンズの焦点距離は____です。A. 15 ～ 25cm B. 7.5 ～ 12.5cm C. 7.5cm 未満または 12.5cm 以上 D. 判断できません。1/f=1/u+1/v、1/f=1/25+1/15 に従って方程式をリストすると、解は f=75/8 となるため、B を選択します。もちろん、モデルを使えば、実像の縮小条件を逆にする必要がなく、計算も非常に簡単で、不等式を解く必要もありません。ただし、このトピックで調べたいのは、明らかに実像の逆縮小に基づく条件付き行不等式であるため、学生は行不等式の手法も習得する必要があります。凸レンズ結像の法則については、さまざまな問題が出題されるため、凸レンズ結像の法則を覚えておくことは依然として非常に重要であり、教師は上記のモデルを導き出すことで生徒の印象を深めることができます。
(2) 中学校物理における解析手法の応用
分析的手法は、分析的手法とも呼ばれ、解析公式を適用して数学的モデルを解く方法です。物理学では、解析手法を使用してさまざまな問題を解決したり、座標系を適切に確立したり、既存の座標系を使用してモデルを計算するための解析式を見つけたりすることもできます。例えば、上記の凸レンズの結像公式は、光主軸をx軸、光学中心を原点、凸レンズが位置する直線を座標系とする方法を用いると容易に証明できます。 y 軸として配置されます。AB=a、A'B'=b を求めるのは簡単です。光学中心を通過する光の解析式は y=-(a/u)x、焦点を通過する光の解析式は次のようになります。 y=-(a/f)x+a の場合、交点を (v, -b) に設定すると、簡単に取得できます。
∴-（a/u）v=-（a/f）v+a
∴（a/u）v=（a/f）va
∴オフ/u=オフ/ファ
∴fu（off/u）=fu（off/f）-fua
∴fav=uav-fua、即fv=uv-fu
∵uvf≠0
∴(uv/uvf)-(fu/uvf)=fv/uvf
∴1/f=1/u+1/v
上記の証明プロセスは、平面デカルト座標系によって証明される凸レンズ結像公式を確立するために解析的手法を使用するものであり、この証明方法は同様の三角形証明方法よりもはるかに複雑に見えますが、理解するのは簡単です。計算は間違えないので基本的には問題ありません。
解析手法は、物理式を証明する役割に加えて、関数イメージを描画することで物理問題をより直観的にすることができ、物理学における複数の変数の問題を関数の解析式を求める問題や座標を求める問題に変換することができます。 。例: [7] シャオユウの家は重慶図書館から 2.5 km 離れています。彼は図書館まで時速 5 km の速度で歩きました。出発して 10 分後、シャオユウがノートを忘れたことに母親が気づき、すぐに図書館に行きました。シャオユウが歩く方向に時速15kmで歩き、自転車に乗ってシャオユウを追いかけます。シャオユウも母親から2分後にノートを忘れたことに気づき、すぐに向きを変えて戻ってきた場合、途中で母親に会ったとき、シャオユウは図書館からどのくらい離れていますか？この問題は、多くの物理量が関与する非常に複雑な等速運動の問題であるため、次の図に示すように、解析手法を使用して問題を解決することを検討できます。
図中、ABとBCはシャオユウを、DCは母親を表しており、このうちABはシャオユウが図書館に行った部分、BCはシャオユウが12分にノートを忘れたことに気づいた部分、振り向くと、DCは母親が10分でシャオユウを見つけた部分です。そして、二人が出会う部分までシャオユウを追いかけます。この問題は、二人が出会ったときに図書館から何メートル離れているかを見つけることです。つまり、次の答えです。この問題は 1000 (2.5-yc) メートルです。DC と BC の解析式を求め、交点を見つけるだけで、この問題を解くことができます。Xiaoyuの初速度は5km/h、ABの傾きは5、ABの解析式はy=5x、Xiaoyuの帰還時間は12分で0.2時間なので、x=0.2のときB( 0.2、1）。その後、Xiaoyuは向きを変えて戻り、Yide BCの分析式はy=-5x+2でした。母親は 10 分後、つまり 1/6 時間後に開始するため、D (1/6, 0)、DC の傾きが 15 であるため、DC の解析式は次のようになります。 y=15x-2.5交点 C 座標は (0.225, 0.875)、yc=0.875 であるため、この質問の答えは 1000 (2.5-0.875) = 1625m となります。テスト後の答えは正しいです。
この計算方法は、数字と形の組み合わせ、数字と形の相互扶助の考え方を完全に体現しており、本来は理解できない内容を理解しやすくしています。
(3) モデルを素早く構築して問題を解決する方法
前回の記事のクリフ エコー モデルをまだ覚えていますか? このモデルによって導かれた結論は正しいですが、推論プロセスは少し複雑です。こちらは崖に向かって走行するモデルの例です。前述の画像手法を使用すると、クリフエコーモデルの模式図を描画できます。
上の図から、音と移動物体が移動する距離はちょうど 2 秒であることが簡単にわかります。つまり、v1t+v2t=2s、つまり t(v1+v2)=2s、の両辺を割ります。 (v1+v2) で方程式を計算すると、上記のモデルが簡単に得られます。これは、上記のモデルの導出プロセスよりもはるかに簡単です。2 つのモデル導出方法を比較すると、イメージ方法を使用してモデル導出をより直観的に行うと、導出モデルでの多くの回り道が省かれ、試験時間をさらに節約できると結論付けることができます。
もう 1 つの例は、凸レンズ イメージングのモデルです。モデルのイメージを知り、慣れてしまえば、いくつかの画像の問題を解くのが簡単になります。例: [8] 図に示すように、Xiao Ming は、オブジェクト 距離 u と画像距離 v の関係を表す画像。次の記述のうち正しいものはどれですか ( )
A. 凸レンズの焦点距離は 20cm B. 物体距離が 5cm の場合、ライトスクリーンを移動させることで鮮明な像が得られます C. 物体距離が 15cm の場合、拡大された像が形成されますD. 物体 距離が 15cm から 30cm に増加すると、ライトスクリーン上に見える画像は大きくなり続けます。
写真を見ると、これらは反比例する二つの物理量であることが推測できますが、タイトルをもう一度見てみると、まさに物体距離と像距離の関係です。曲線の解析式より、1/20+1/20=1/fとなり、f=40となり、Aは誤りとなります。（凸レンズ結像の法則でも理解できます）。焦点距離が求まれば、凸レンズ結像則を使ってBCDの正誤を判断するのは簡単で、答えはBです。画像に慣れることで焦点距離が一目で分かり、その後の判断に便利です。
2.日常生活におけるモデルの適用例
前回の記事では、主に問題解決におけるモデルの適用について説明しましたが、このパートでは、日常生活におけるモデルの適用例について説明します。観察を通じて、前回の記事でモデルを構築する手順は次のとおりであることがわかりました。モデルの準備、モデルの仮定、モデルの確立、モデルの解決、モデルの分析とテストに大別されます。非常に簡単な例を挙げると、人がランプの下を歩いている場合、その人が歩く距離と影の長さの間の関数関係を見つけます。まずはモデルの準備が完了し、何が問題なのかを明確にしました。このモデルでは、問題に含まれる量を最初に調べることを前提としています。まず、人の身長とランプの高さが重要であり、人の初期位置も重要です。人の身長をh人、ランプの高さをhランプ、人とランプの距離を最初はs1、人の歩く距離をs、影の長さをlとします。以下に示すように:
上の図はさまざまな物理量を鮮やかに反映しています。ここでモデルの確立に入ります。s と l の関係を調べるには、まずそれがどのような物理現象であるかを理解する必要があります. 光が直線に沿って進む現象であることは明らかです. ランプの頂点が頂点であると結論付けるのは難しくありません次の図に示すように、人物の頂点と影の頂点は同一線上にあります。
人とランプは地面に対して垂直であるため、2 つの三角形が相似であることがわかります。まず人とランプの間の距離を求めます。ここで分類して議論する必要があります。人が左に歩くときの距離は |s1-s| で、人が右に歩くときの距離は s1+s です。 。類似度から取得:
簡略化:
これは単純なモデルです。モデルが確立されたら、次のステップはモデルを解き、高さなどの物理量をモデルに取り込むことです。ここでは、高さは 1.7 メートル、ランプからの初期距離は 3 メートル、ランプの高さは4mで、簡単に入手できます。
または：
画像を描きます:
①
②
最後に、モデルの分析と検査に入ります 質問: ライトから 3 メートルの距離で、ライトの方向に 10 メートル歩きました。私の身長は 1.7 メートルで、ライトの高さは 4 メートルです。私の影の長さを求めてください。 。s=10m、モデルに取り込まれ、l=2.975m、画像と一致しており、実際のテストではモデルが正しいことが示されています。このモデルは非常に単純なモデルですが、一つの事例から他の事例を推測することで、円形のテーブルの真上に電球があり、影の部分と光の高さの関数関係を求めるといった問題も描くことができます。バルブ。1 つ目はモデルの仮定です。関係する物理量は次のとおりです: h ランプ (電球の高さ)、h テーブル (デスクトップの高さ)、r テーブル (デスクトップの半径)。
画像を描きます:
影の半径を rshadow とすると、同様の三角形から次のことがわかります。
そして、次のものを取得します。
円の面積の公式から次のことが得られます。
モデルが確立されたら、モデルの解析を開始し、テーブルの高さと半径をモデルに代入します。ここでは例として、テーブルの高さと半径は両方とも 1 メートルです。
画像を描きます:
画像から、影が縮む速度が最初は速く、その後遅くなり、最終的には平行光に近づくことがはっきりとわかります。変化する速度の関係は、導出することでより正確に求めることができます (ここでは、速度を y で表し、ランプの高さを x で表します)。より直観的にするには、図に示すように、導出の後に負号を追加します。 :
画像からは、変化の速度がどんどん遅くなり、最終的には限りなくゼロに近づき、平行光になることがよくわかります。最後にモデルの分析と検査に入ります。質問: テーブルは地面から 1 メートル離れており、半径は 1 メートル、電球はテーブルの真上にあり、テーブルからの距離は 2 メートル、面積は何ですか影の。モデルに代入すると、影は約 12.57 平方メートルであることがわかり、画像に代入すると、計算は正しいです。このモデルでは、光源がテーブルの真上にあることのみを考慮していますが、現実にはそうではなく、おそらく光源はテーブルの真上にはないでしょう。計算の便宜上、例として正方形のテーブルを示します。 まず、モデルの仮定として、図に示すように、テーブルの辺の長さを l、ランプの高さを h、テーブルの高さを h1 とします。図の中で:
そうすると、四角形の IFGH はデスクトップ EDBC の影になります。図の 4 つの辺から、同様の三角形の 4 つのグループが見つかりますが、今は小さな三角形の 3 つの辺だけがわかっており、少なくとも長さはわかっているはずです。大きな三角形の一辺の長さが の場合、h1 の線分は点 A の下で平行移動され、JA と同一直線上にあり、類似した三角形のグループが 4 つ見つかり、次のように描画できます。
そして、次のものを取得します。
テーブルが正方形であるため、影も正方形であることがわかり、影の面積を取得できます。
画像を描画します (例として、テーブルの高さは 1.3 m、テーブルの側面の長さは 1.5 m です)。
この画像を見ると、前の円の画像と非常によく似ています。次に、その変化率の画像を見てください。
こちらも前回とほぼ同様です。当初は非常に複雑だと考えられていたモデルも、正しい方法を使用して導出するのは非常に簡単です。このモデルから、正方形のテーブルの影の面積は、テーブルの位置とは何の関係もないという結論を導き出すことができます。ランプですが、ランプの高さとテーブルの高さは側面の長さにのみ関係します。前回の記事では、一例から推論して考える方法について触れましたが、ここで、正n角表だったらどうなるのか、不規則な表だったらどうなるのか、と考えずにはいられません。上記の導出によれば、すでに答えはわかっていますが、どのような図形であっても、地面と平行でランプの高さが同じであれば、影の面積は関係ありません。ランプの位置、影の形はテーブルと同じです。しかし、実際の状況はそれほど単純ではありません。ここでは詳しい調査はしません。以上がモデル手法の実生活への応用であり、そのような例は数多くありますが、生命を観察するためにモデルを使用したり、生命の物理現象を説明するためにモデルを使用する必要があります。