同余定理
合同性については「暗号学習ノートⅡ：RSA暗号」で触れましたが、ここでは補足的な知識として合同性を取り上げ、別記事で解説します。
合同定理は数論における重要な概念です。正の整数 m が与えられ、2 つの整数 a と b が、(ab) が m で割り切れる、つまり (ab)/m を満たして整数を取得できる場合、整数 a と b は m を法として合同であると言われ、次のように表されます。a≡ b(mod m)。
たとえば、a=7,b=4,m=3.a≡b(mod m) は、7 mod 3=1、4 mod 3=1、および (7-4)/3 = 1 であるため、割り切れます。 3までに。
次に、前のセクションの RSA 暗号化アルゴリズムでは、
(1) 公開鍵 (e, N) = (3, 33);
(2) 秘密鍵
(e≡e(mod f(N)) が確立される必要があるため、
次のようになります)によると、合同定理の性質は同じ乗算です:
if a ≡ b(mod m), then a * c ≡ b * c(mod m)
If a ≡ b(mod m), c ≡ d(mod m) , すると、 a * c ≡ b * d(mod m)
したがって、 e×d≡1 mod f(N) が得られます;
明らかに、 f(n) がどのような値を取っても、 1 mod f( n) 記号の右側は 1 に等しく、記号の左側にある d と e の積のモジュロ演算の結果も 1 に等しくなければなりません。
網羅的に、d = 7;
秘密鍵 (d, N) = (7, 33) を求めます;
(3) 暗号化: 暗号化される暗号文が m = 5 であると仮定します; 公開鍵 (e, N) = (3, 33) );
C ≡ 5^3 mod 33
したがって、商が 3 の場合、C= 26 となり、(125-C) / 33 は均等に割り切れるため、
暗号化された情報は 26 になります。
(4) 復号化、秘密鍵 (d,N)=(7,33); C = 26
m ≡ 26^7 mod 33
なので、商が 243388186 の場合、(26^7 - m )/ 33 は均等に割り切れます。 、同様に Get m = 5 を見つけます。
ここまでで、RSA の暗号化と復号化のプロセス全体が終了しました。