Wenxin Yiyan VS Xunfei Xinghuo VS chatgpt (74) -- アルゴリズム入門 7.2 2 つの質問

2. Go 言語を使用する場合、配列 A のすべての要素が同じ値を持つ場合の QUICKSORT の時間計算量はどれくらいですか?

一言で言えば：

Go 言語では、すべての要素が等しい配列の QuickSort (QuickSort) の時間計算量は O(n log n) です。

クイック ソートは、配列を 2 つのサブ配列に分割し、その 2 つのサブ配列を再帰的にソートする分割統治ソート アルゴリズムです。クイックソートの時間計算量は、最悪の場合 O(n^2) です。これは、入力配列がすでにソートされているか、ほぼソートされている場合に発生します。

ただし、配列のすべての要素が等しい場合、各分割で同じサイズの 2 つの部分配列が生成されるため、クイックソートは実際には非常にうまく機能します (最後の分割を除く。最後の要素がすでに等しい可能性があるため、前のすべての要素が等しいためです)。したがって、平均して、クイックソートの再帰ごとに要素の約半分が削減され、その結果、時間計算量は O(n log n) になります。

これは、特定のプロパティ (つまり、すべての要素が等しい) を持つ入力配列の特殊なケースにすぎないことに注意してください。一般的な入力配列の場合、クイックソートの平均時間計算量は O(n log n) で、最悪の場合は O(n^2) です。

シュンフェイ・スパーク:

配列 A のすべての要素が同じ値を持つ場合、クイック ソート (QUICKSORT) の計算量は O(n^2) です。

これは、この場合、クイックソートのパーティショニング プロセスにより、配列が常に同じ長さの 2 つの部分に分割され、それぞれに同じ要素が含まれるためです。したがって、アルゴリズムは n-1 回の比較および交換操作を実行します (n は配列の長さ)。各比較と交換には O(1) 時間がかかるため、合計の時間計算量は O(n^2) になります。

以下は、Go 言語で実装されたクイックソート アルゴリズムの例です。

package main

import "fmt"

func quickSort(arr []int, low, high int) {
    
    
    if low < high {
    
    
        pivot := partition(arr, low, high)
        quickSort(arr, low, pivot-1)
        quickSort(arr, pivot+1, high)
    }
}

func partition(arr []int, low, high int) int {
    
    
    pivot := arr[high]
    i := low - 1
    for j := low; j < high; j++ {
    
    
        if arr[j] <= pivot {
    
    
            i++
            arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
        }
    }
    arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1]
    return i + 1
}

func main() {
    
    
    arr := []int{
    
    5, 4, 3, 2, 1, 5} // 所有元素都相同
    n := len(arr)
    quickSort(arr, 0, n-1)
    fmt.Println("排序后的数组：", arr)
}

360 スマートブレイン:

Go 言語では、QUICKSORT の時間計算量は O(nlogn) です。ここで、n は配列 A の長さです。

配列 A のすべての要素が同じ値を持つ場合、QUICKSORT の時間計算量はランダムに選択されたピボットに関連します。最悪の場合、選択されたピボットは配列 A を 2 つのサブ配列に分割するだけであり、QUICKSORT の時間計算量は O(n^2) です。しかし、平均的なケースでは、QUICKSORT の時間計算量は依然として O(nlogn) です。

チャットグラム：

クイックソートの時間計算量は、配列 A のすべての要素が同じ値を持つ場合でも、通常 O(nlogn) です。ただし、この特定のケースでは、Quicksort の実際のパフォーマンスが O(n^2) レベルに低下する可能性があります。

クイックソートの基本的な考え方は、ピボット値 (ピボット) を選択することによって、配列を 2 つの部分 (ピボット値以下の要素とピボット値より大きい要素) に分割することです。これら 2 つの部分は再帰的に並べ替えられます。クイックソートは通常、ベースライン値を選択するときにランダム戦略または中央値戦略を使用します。

配列 A のすべての要素が同じである場合、クイックソートでピボット値の選択に問題が発生する可能性があります。ランダム戦略を使用し、配列 A に n 個の要素があると仮定すると、任意の要素が参照値として選択される確率は 1/n です。配列 A の要素はすべて同じであるため、基準値が選択されるたびに同じ要素が選択される確率は 1/n です。この場合、クイックソートの時間計算量は O(n^2) に低下します。

この状況を回避するために、最初の要素または最後の要素を参照値として選択するなど、いくつかの特別な戦略を採用できます。これにより、クイックソートの時間計算量が常に O(nlogn) になります。

トンイ・チェンチアン：

配列 A のすべての要素が同じ値を持つ場合、QUICKSORT の時間計算量は O(n) です。

QUICKSORT は、「分割統治」に基づいた並べ替えアルゴリズムであり、その基本的な考え方は、配列を 2 つの部分配列に分割し、次に部分配列を並べ替え、最後に並べ替えられた部分配列を結合することです。最悪のケースでは、QUICKSORT は O(n^2) の時間計算量を必要とします。つまり、各部門が参照値として最大または最小の数値を使用する場合です。ただし、平均的な場合、QUICKSORT の時間計算量は O(n log n) です。これは、平均して、各分割で要素の半分が基準値の一方の側に分割され、残りの半分が基準値の一方の側に分割されるためです。反対側も

配列 A のすべての要素は同じ値を持つため、各分割では配列全体が 2 つの同じサイズのサブ配列に分割されるため、QUICKSORT の最悪、最良、平均時間計算量は O(n ) になります。

天宮:

クイックソート アルゴリズムを使用して配列を並べ替える場合、配列内のすべての要素が同じ値を持つ場合、クイックソートの時間計算量は O(n) になります (n は配列の長さ)。

これは、クイック ソート アルゴリズムの時間計算量は主にデータ構造の選択と比較演算の効率に依存するためです。この場合、クイックソート アルゴリズムは依然として n 回の比較を行う必要がありますが、すべての要素が同じ値を持つため、スワップ操作は必要なく、クイックソートの時間計算量は O(n) です。

実際のアプリケーションでは、データ構造の選択や比較演算の効率などの要因により、クイック ソート アルゴリズムの時間計算量のパフォーマンスが異なる場合があることに注意してください。

チャットポイント：

配列 A のすべての要素が同じ値を持つ場合、クイック ソート (QUICKSORT) の計算量は O(n^2) です。

クイック ソートの平均時間計算量は O(nlogn) ですが、配列要素がすべて等しい場合、クイック ソートの効率は O(n 2 ^{) に低下します。これは、クイックソートの分割操作が基準要素の選択に基づいており、基準値より小さい要素を左側に配置し、基準値より大きい要素を右側に配置するためです。すべての要素が等しい場合、各分割操作の結果、長さ 0 と n-1 の 2 つのサブシーケンスが生成されます。このような操作により、クイックソートの時間計算量は O(n 2) に低下します}。

最悪の場合の時間の複雑さを回避するために、参照要素のランダムな選択、3 つの数値法などの最適化措置を講じることができます。これらの方法により、特殊な場合のクイックソートのパフォーマンスを向上させることができます。

要約する