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[トピックカテゴリ] 1 つ
- マトリックス
２【問題難易度】
- 困難
3 [トピック番号]
- 85. 最大の長方形
4 【タイトル説明】
- 0 と 1 のみを含む行 x 列サイズの 2D バイナリ行列が与えられた場合、1 のみを含む最大の長方形を見つけて、その面積を返します。
5 【トピック例】
-
例 1:
- 入力: 行列 = [["1","0","1","0","0"],["1","0","1","1","1"],[ "1", "1", "1", "1", "1"], ["1", "0", "0", "1", "0"]]
- 出力: 6
- 説明: 最大の長方形が上の図に示されています。
-
例 2:
- 入力: 行列 = []
- 出力: 0
-
例 3:
- 入力: 行列 = [["0"]]
- 出力: 0
-
例 4:
- 入力: 行列 = [["1"]]
- 出力: 1
-
例 5:
- 入力: 行列 = [["0","0"]]
- 出力: 0
6 [トピックプロンプト]
- 行 = = 行列 。行の長さ == 行列.長さ行_ _==マトリックス。_ _ _ _ 長さ_ _ _ _
- 列 = = 行列 [0] 。長さの列 == 行列[0].長さコルス_ _==行列[ 0 ] 。_ _ _ _ 長さ_ _ _ _
- 1 < = 行、列 < = 200 1 <= 行、列 <= 2001<=行、_コルス_ _<=200
- 行列 [ i ] [ j ] は ' 0 ' または ' 1 ' です行列 [i][j] は '0' または '1' ですmat r i x [ i ] [ j ]は_「 0」'または「 1」』
7つの【問題解決アイデア】
- まず、各位置の左側に連続する「1」の数を記録する補助配列 left を作成します。
- 次に、2次元配列の各点について、この点を右下隅として長方形の面積を計算し、「上方拡張」方法を使用します。行列の幅は、その中で最も短い幅になります。 「上方向への拡張」の処理で、現在の高さが渡されます。 位置からトラバースした位置を減算し、1を加算します（配列は0からカウントし始めるため）
- 次に、最大値を比較して、最大の長方形の面積を取得します。
- 最後に結果を返します
8【時間周波数】
- 時間計算量: O ( m 2 n ) O(m^2n)O ( m2 n)、m 、 nm、nmとnはそれぞれ、受信する 2 次元配列の行数と列数です。
- 空間複雑さ: O ( mn ) O(mn)O ( mn )、m、nm、nmとnはそれぞれ、受信する 2 次元配列の行数と列数です。
9 [コード実装]
- Java言語バージョン
class Solution {
public int maximalRectangle(char[][] matrix) {
int m = matrix.length;
int n = matrix[0].length;
int[][] left = new int[m][n];
for(int i = 0;i < m;i++){
for(int j = 0;j < n;j++){
if(matrix[i][j] == '1'){
left[i][j] = (j == 0 ? 0 : left[i][j - 1]) + 1;
}
}
}
int res = 0;
for(int i = 0;i < m;i++){
for(int j = 0;j < n;j++){
if(matrix[i][j] == '0'){
continue;
}
int width = left[i][j];
int area = width;
for(int k = i - 1;k >= 0;k--){
width = Math.min(width, left[k][j]);
area = Math.max(area,(i - k + 1) * width);
}
res = Math.max(res, area);
}
}
return res;
}
}
- C言語版
int maximalRectangle(char** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize)
{
int m = matrixSize;
int n = matrixColSize[0];
int** left = (int **)malloc(sizeof(int*) * m);
for(int i = 0;i < m;i++)
{
left[i] = (int*)calloc(n, sizeof(int));
}
for(int i = 0;i < m;i++)
{
for(int j = 0;j < n;j++)
{
if(matrix[i][j] == '1')
{
left[i][j] = (j == 0 ? 0 : left[i][j - 1]) + 1;
}
}
}
int res = 0;
for(int i = 0;i < m;i++)
{
for(int j = 0;j < n;j++)
{
if(matrix[i][j] == '0')
{
continue;
}
int width = left[i][j];
int area = width;
for(int k = i - 1;k >= 0;k--)
{
width = fmin(width, left[k][j]);
area = fmax(area, (i - k + 1) * width);
}
res = fmax(res, area);
}
}
return res;
}
- Python言語バージョン
class Solution:
def maximalRectangle(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
m = len(matrix)
n = len(matrix[0])
left = [[0 for _ in range(n)] for _ in range (m)]
for i in range(0, m):
for j in range(0, n):
if matrix[i][j] == '1':
left[i][j] = (0 if j == 0 else left[i][j - 1]) + 1
res = 0
for i in range(0, m):
for j in range(0, n):
if matrix[i][j] == '0':
continue
width = left[i][j]
area = width
for k in range(i - 1, -1, -1):
width = min(width, left[k][j])
area = max(area, (i - k + 1) * width)
res = max(res, area)
return res
- C++言語バージョン
class Solution {
public:
int maximalRectangle(vector<vector<char>>& matrix) {
int m = matrix.size();
int n = matrix[0].size();
vector<vector<int>> left(m, vector<int>(n, 0));
for(int i = 0;i < m;i++){
for(int j = 0;j < n;j++){
if(matrix[i][j] == '1'){
left[i][j] = (j == 0 ? 0 : left[i][j - 1]) + 1;
}
}
}
int res = 0;
for(int i = 0;i < m;i++){
for(int j = 0;j < n;j++){
if(matrix[i][j] == '0'){
continue;
}
int width = left[i][j];
int area = width;
for(int k = i - 1;k >= 0;k--){
width = fmin(width, left[k][j]);
area = fmax(area, (i - k + 1) * width);
}
res = fmax(res, area);
}
}
return res;
}
};
10【投稿結果】
-
Java言語バージョン
-
C言語版
-
Python言語バージョン
-
C++言語バージョン
