n 要素の完全な配列を再帰的に生成します (C 言語)

完全な配列の質問:

nnを生成する再帰的アルゴリズムを設計する$n$要素$\{r_{}、r_{}、\cdots 、r_{}\}$完全な置換。

R $R=\{r_{}、r_{}、\cdots 、r_{}\}$は配置される$n$個の元素、$R_{}=R-\{r_{}.$コレクション$X$内の要素の完全な順列はperm ( X ) perm(X)として表されます。$perm\left(X\right)$ ,( ri ) perm ( X ) (r_i)perm($X$$)$$\left(r_{}\right)perm\left(X\right)$は、完全な順列$で$$perm\left(X\right)$の各順列に接頭辞を追加することによって得られる順列$。$

例: $R=\{1、2、3\}$の完全な順列は { 1 , 2 , 3 } \{1,2,3\}です$\{1、2、3\}$ ,$\{1、3、2\}$ ,$\{2、1、3\}$ ,$\{2、3、1\}$ ,$\{3、2、1\}$ ,$\{3、1、2\}$。

上記の定義によれば、$R=\{1、2、3\}$フルアレンジメントを実行するには、$R_{}=\{2、3\}$ ,$R_{}=\{1、3\}$ ,$R_{}=\{1、2\}$、次に$perm\left(R\right)$ by( r 1 ) perm ( R 1 ) (r_1)perm(R_1$)$$\left(r_{}\right)パーマ(R\_\_{}_{})$ ,$\left(r_{}\right)パーマ(R\_\_{}_{})$ ,$\left(r_{}\right)パーマ(R\_\_{}_{}）$フォーム。このとき、 perm(R 1 ) perm(R_1) も同様の方法でそれぞれ求めることができます。$パーマ（R\_\_{}_{})$、$パーマ（R\_\_{}_{})$、$パーマ（R\_\_{}_{}）$ 、など将来的にパーマを要求された各セットに 1 つの要素が含まれるまで$、$$m$$ごとに。$

したがって、$n$個の要素$R$の完全な順列$perm\left(R\right)$は帰納的に次のように定義できます$。$

$$パーマ\left(R\right)\_\_=\{\begin{array}{ll}\left(r\right)& n=1\\ \left(r_{}\right)パーマ(R\_\_{}_{}）、\cdots 、(r_{}\left)パーマ\right(R\_\_{}_{}& n>\end{array}$$

実装コード:

#include <stdio.h>

void perm(int r[], int head, int rear)
//head是r中所要处理的第一个元素位置，rear是r的末尾元素位置
{
    
    
	int tmp, i;
	if (head == rear)
	//递归终止条件：当集合中只有1个元素时
	{
    
    
		for (i = 0; i <= rear; i++) printf("%d ", r[i]);
		//输出一种排列方式
		printf("\n");
	}
	else
	{
    
    
		for (i = head; i <= rear; i++)
		//从head开始，轮流拿掉一个元素形成新的前缀，并求剩下元素的全排列
		{
    
    
			tmp = r[head]; r[head] = r[i]; r[i] = tmp; 
			//将第i个元素交换到head位置成为前缀，此时前缀储存在a[0,head],剩下元素储存在r[head+1,rear]
			perm(r, head + 1, rear);
			tmp = r[head]; r[head] = r[i]; r[i] = tmp;
			//需要保持原数组不变，求完剩下元素全排列后把第i个元素换回去
		}
		
	}
	
}

int main()
{
    
    
	int a[] = {
    
    1, 2, 3};
	perm(a, 0, 2);
	return 0;
}

操作結果: