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1 質問要件
現在、教室は長さ15メートル、幅12メートルで、4つの光源(1、2、3、4)が地面から2.5メートルの高さに
均等に以下の図に示すように、1 つのユニットです。
- (1) 教室内の任意の場所の光の強度を計算するにはどうすればよいですか? （目標点における光源の光の強度は、光源から目標点までの距離の二乗に反比例し、光源の強度に比例します。）
- (2) 地上から 1 メートルの距離における光の強度と各点の位置 (水平および垂直座標) との関数関係を表面図に描き、同時に近似的な関数関係を与えてみます。
- (3) 地面から 1 メートルの高さがちょうど生徒の机の高さと仮定すると、照明に対する生徒の平均満足度が最も高くなるように、これら 4 つの点光源の位置をどのように設計すればよいでしょうか。
- (4) 問題の点光源を線光源に置き換えると、上記(2)と(3)の結果はどうなりますか?
（(1)と(2)は、水平(垂直)壁と光源、光源と光源、光源と壁の距離が等しいと仮定しています。)
2 仮説上の約束事
- 1. 光は窓やドアなどを通過せず、空気中の光の消費は考慮されていません。つまり、光の強度の合計は変化しません。
- 2 内部は外部光源の影響を受けません。
- 3 教室の高さは 2.5 メートルです。
- 4 は光の反射を考慮していません。
- 5ライン光源が均一に発光します。
3 表記規則
4 モデルを構築する
5 モデルの解決
6 実装コード
Matlab 実装コード
Python を使用して実装することをお勧めします、画像が見栄えが良くなります、現在の国内の傾向により、MATLAB は徐々に廃止されます。現在、一部の学校では Matlab を使用できなくなります。
clear
clc
max=0;min=4;
for i=0:0.1:3
for j=0.1:0.1:4
s=0;
x1=8+i,y1=5-j
x2=8+i,y2=10+j
x3=4-i,y3=10+j
x4=4-i,y4=5-j
for x=0:0.1:12
for y=0:0.1:15
for z=0:0.1:2.5
if x1~=x & y1~=y & x2~=x & y2~=y & x3~=x & y3~=y & x4~=x & y4~=y
s=s+1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2);
end
end
end
end
k=4./s;l=0;z=1;
for x=0:0.1:12
for y=0:0.1:15
l=l+k.*(1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1/((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2));
end
end
if l>max
max=l;
x11=x1;y11=y1;x12=x2;y12=y2;x13=x3;y13=y3;x14=x4;y14=y4;
end
p=l./(120.*150);Q=0;
for x=0:0.1:12
for y=0:0.1:15
Q=Q+(k.*(1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2))-p).^2.^(1./2);
end
end
if min>Q
min=Q;
x21=x1;y21=y1;x22=x2;y22=y2;x23=x3;y23=y3;x24=x4;y24=y4;
end
end
end
disp(['最大值','x11=',num2str(x11),' ','y11=',num2str(y11),' ','x12=',num2str(x12),' ','y12=',num2str(y12),' ','x13=',num2str(x13),' ','y13=',num2str(y13),' ','x14=',num2str(x14),' ','y14=',num2str(y14)])
disp(['最平均','x21=',num2str(x21),' ','y21=',num2str(y21),' ','x22=',num2str(x22),' ','y22=',num2str(y22),' ','x23=',num2str(x23),' ','y23=',num2str(y23),' ','x24=',num2str(x24),' ','y24=',num2str(y24)])
附录二：
clear
clc
max=0;min=4;li=4;
for i=0:0.1:3
for j=0.1:0.1:4
s=0;
x1=8+i,y1=5-j
x2=8+i,y2=10+j
x3=4-i,y3=10+j
x4=4-i,y4=5-j
for x=0:0.1:12
for y=0:0.1:15
for z=0:0.1:2.5
if x1~=x & y1~=y & x2~=x & y2~=y & x3~=x & y3~=y & x4~=x & y4~=y
s=s+1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2);
end
end
end
end
k=4./s;l=0;z=1;e=0
for x=0:0.1:12
for y=0:0.1:15
l=l+k.*(1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1/((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2));
r=k.*(1./((x1-x).^2+(y1-y).^2+(2.5-z).^2)+1/((x2-x).^2+(y2-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x3-x).^2+(y3-y).^2+(2.5-z).^2)+1./((x4-x).^2+(y4-y).^2+(2.5-z).^2));
e=e+(r-6*10^(-32))^2;
end
end
S=(l-0.1278)^2+e
if S<li
li=S
x11=x1,y11=y1, x12=x2,y12=y2, x13=x3,y13=y3, x14=x4,y14=y4,
en4
en4
en4
disp(['x11=',num2str(x11),' ','y11=',num2str(y11),' ','x12=',num2str(x12),' ','y12=',num2str(y12),' ','x13=',num2str(x13),' ','y13=',num2str(y13),' ','x14=',num2str(x14),' ','y14=',num2str(y14)])
li