Codeforces ラウンド #848 (ディビジョン 2) AE ゲーム時の思考 + 正しい解決策

青達こんにゃくが公式div 2 div2に初めて登場A c$Ac$ ind$i$$v$$2$$cは$5問あり、小こんにゃく史上最高の出来でもあり、この後私のcfも黄色になるかも知れません。

A. フリップフロップサム
質問の意味: a $a——i$配列、重みは 1 または -1 のみです。隣接する 2 つのビットを選択して反転します (1 から -1、-1 から 1)。取得できる最大合計はいくらですか、n <= 2 e 5n$n<=２ｅ５$．$\_$$\_$
アイデア: 隣接するすべてのビットを徹底的に列挙し、それらを反転して最大合計を見つけます。
コード

B. 禁じられた順列の
タイトルの意味: $n$順列配列$p$は長さをmm単位で示します$m$および異なる要素$a$、配列はすべて$1<=私<m$满足$pos(\_\_{}_{})<pos(\_\_{}_{}{私}_{}{1}_{})<pos(\_\_{}_{})+d$，$pos\left(x\right)は$xx を意味しますaa$のx$値$配列$の位置、次の操作を実行できるようになりました$p$配列の隣接する項目、 aaを作成するには何回の操作を実行できますか$配列$は適切です。$n<=2e5、\_\_メートル<=2e5、a_{}<=n$。
アイデアは、不良配列の状態を破壊することです。彼が要求しているのは、すべての隣接する位置が満たされなければならないことであることがわかりました。満たされない最小コストを考慮します。2 つのケースを考えてみましょう。a ( i + 1 ) a$(私は+1)$移动到$a(i)$前面或者$(私は+1)$ a(i) + da(i) + dに移動$a\left(私\right)+d$の後、コストは最小値になる可能性があります。
コード

C. 柔軟な文字列質問の意味: nn
の長さを 2 つ教えてください$n$の$a$、$b$、値を$(l、r)$を満たす要件の数$(l<=r、私>=1、r<=n)$は、 a ( l , r ) = = b ( l , r ) a(l , r) == b(l , r) の場合にのみ要件を満たします。$a(l、r)==b(l,r)$文字列 a の l から r までの部分文字列は、文字列 b の l から r までの部分文字列と同じです。QQ
を定義します$Q$スタック、次のことができます、$文字$列${ある}_{}$QQに載せてね$Q$パイルにai a_iを入れます${ある}_{}$任意の文字に置き換えます$c$、$Q$ヒープ内の異なる文字列の数は$K$タイプ、数回の操作後に文字列の最大値を見つけます。タイトルは文字列$a$、$b$に現れる文字列のタイプは$k<=10、n<=２ｅ５$．$\_$$\_$
アイデア: 10 のバイナリ列挙を考え、すべての正当な状態を列挙し、その状態に対応する文字列の最大値を見つけます。時間計算量$○（2^k\ast n)$
コード

D. 柔軟な文字列
タイトルの意味を再確認: $n$のバイナリ文字列$a$、$b$、文字列の値は$0、1$ 、各演算に対して添え字ii をランダムに選択できます。$i$,然后把$ai$反転$(0to1,1to0)$、2 つの文字列を同じにするために必要な演算の予想数を求めます。

アイデア: 問題の変換を検討し、問題を$ai$和 b i bi 同じ$bi$$k$ 、異なる数はn − k nkとして推定できます。$n-k$。それからアイアイを
入れます$ai$和 b i bi 同じ$bi$$k$は状態$k$、状態$k$から状態$n$ dp [ k ] dp[k]の予想される演算$dp\left[k\right]$回。
1. ワンオペレーション、$ai$和$bi$の添字は同じです。以前は同じでしたが、反転すると異なり、状態は$k-1$ .
2. ワンオペレーション、$ai$和$bi$の添字は同じではありません。反転により、異なる添字は同じ添字になり、$k+1$ .
式は次のように推定できます。$$dp\left[k\right]=1+k/n\ast dp[k-1]+(n-k)/n\ast dp[k+1]$$この式を見てください。dp [ k − 1 ] と dp [ k + 1 ] dp[k - 1] と dp[k + 1] が
式から外れて$dp[k-1]とdp[k+1]$のような式では答えは見つかりません。

角度を変換して考えます、状態$k$から状態$k+1$希望する希望の操作$dp\left[k\right]$回、答えはdp [ k ] dp[k]mmから$d$$p$$[$$k$$]$$m$から$n-1$の合計、原因は$m$からnnまで$n$、最初に$dp\left[m\right]$はm + 1 m+1になります$メートル+1$、その後$dp[m+1]\; は$m+2 m+2になります$メートル+2$ ...などコスト$dp[n-1]$から$n$。
状態遷移を考えてみましょう。
1. ワンオペレーション、$ai$和$bi$の添字は同じではありません。反転により、異なる添字は同じ添字になり、$k+1\; の$場合、操作数は 1 です。
2...一度操作して、$ai$和$bi$の添字は同じです。以前は同じでしたが、反転すると異なり、状態は$k-1$、状態$k-1$はk+1 k+1になります$k+1$はdp [ k − 1 ] dp[k-1]を通過する必要があります$dp[k-1】$動作は状態$k$、次に$dp\left[k\right]$の操作は状態$k+1\; の$場合、演算数は$1+dp[k-1]+dp\left[k\right]$。
式は次のようになります。$$dp\left[k\right]=(n-k)/n+k/n\ast (1+dp[k-1]+dp[k])$$
簡略化を考慮すると、簡略化プロセスは次のようになります。

最終的な式は次のようになります。$$dp\left[k\right]=n/(n-k)+k/(n-k)\ast dp[k-1]$$
この式を転送するだけです。初期値$dp\left[0\right]=1$、0 から 1 への転送は 1 回である必要があり、同じものが空であるため、異なるものから選択することしかできず、その後、$メートル-(n-1)$の$dp\left[k\right]$とすることができます。
コード

E. 木が倒れた!タイトル: nn
のサイズの木をあげます$n$の木、各点の値は$ai$、$q$回の問い合わせ、各問い合わせは$r$はuuのルートです$これらの点の重み\; XOR\; 和が最大になるようにu$サブツリー内のいくつかの点を選択し
アイデア: オフラインにすることを検討してください。すべての問い合わせは質問に変わります$r$为根,$u$サブツリーの最大の XOR 合計の形式。その後、$dfs$、最初のパス$dfs\; は$1 を根とする$sz\left[u\right]$の最大 XOR 合計$dfs\; は$root$dpの$アイデアはuuによって維持されています$u\; は、$ u をルートとする他のノード サブツリーの最大 XOR 合計 (線形基底) であり、すべてのクエリをオフラインで処理します。
原則: 2 つのサブツリーをルートとして維持されるすべてのサブツリー情報。唯一の違いは 2 つのサブツリー間のパス情報 (ルートのツリーの方向が異なる) です。その後、最初に 1 つのサブツリーの情報を維持することを検討できます。その後、次を使用します。$dfs$機能 (通過経路情報を維持できる) を使用すると、この問題を解決できます。
原則のグラフィックやテキストは、理解を容易にするために今後更新されますが、線形ベース結合は基本的な内容ですので、ここでは当面詳しく説明しません。
コード