Matlab-Simulation Rayleigh-Verteilung und Gauß-Verteilung

Gaußsche Verteilung

1. Definition

        Die Gaußsche Verteilung wird auch als Normalverteilung bezeichnet. Wenn die Zufallsvariable X einer Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Mittelwert und mittlerer quadratischer Abweichung folgt und ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion ist

         Dann wird diese Zufallsvariable als normale Zufallsvariable bezeichnet, und die Verteilung, der eine normale Zufallsvariable gehorcht, wird als Normalverteilung bezeichnet und mit bezeichnet

2. Matlab-Simulation Gaußsche Verteilung 

        In Matlab kann Randn verwendet werden, um eine Sequenz zu generieren, die die Standardnormalverteilung erfüllt. Nach Änderung der Varianz und des Mittelwerts dieser Standardnormalverteilungssequenz kann die Normalverteilung unter verschiedenen Parametern erhalten werden.

Matlab-Code:

clc
clear 
close all

num_plot = 2 ;
data_mean =  [15, 2 ];
variance  =  [5, 25];

N= 2000000     ;

for i=1:num_plot
    y(i,:)=  sqrt(variance(i)) * randn(1,N) + data_mean(i);
end

figure
subplot(211);plot(y(1,:));
title('服从高斯分布的随机序列信号');
subplot(212);histogram(y(1,:));
title('服从高斯分布的随机序列信号直方图');


for i=1:num_plot
    [a(i,:),b(i,:)]=hist(y(i,:),50);
end

x1_lim = min(min(b));
x2_lim = max(max(b));

 figure 
 for i=1:num_plot
    subplot(num_plot,1,i)
    plot(b(i,:),a(i,:)) ,xlim([x1_lim,x2_lim]) 
    title({['均值=',num2str(data_mean(i)),'方差=',num2str(variance(i))];'服从高斯分布的随机序列信号概率密度函数'});
 end

Die Gaußsche Verteilung kann auch aus einer einheitlichen Sequenz durch die Box_muller-Transformation erhalten werden. Weitere Informationen finden Sie in diesem Artikel

Die m-Sequenz wird nach der Box_Muller-Transformation zum Gaußschen Rauschen https://blog.csdn.net/QUACK_G/article/details/123727964?spm=1001.2014.3001.5502

Rayleigh-Verteilung

1. Definition

Wenn die Zufallsvariable x erfüllt

Dann soll x der Rayleigh-Verteilung gehorchen, und sein Erwartungswert und seine Varianz sind:

 Die Verteilungsfunktion ist:

 2. Gleichmäßige Verteilungssimulation Rayleigh-Verteilung

 

Diagramm der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Rayleigh-Verteilung

 Matlab-Code:

% 均匀分得到瑞利分布

x2= rand(1,N) ;
y2= sqrt(-2*log(x2)) ;
[Occurance_2,x_2]=hist(y2,50);

figure
plot(x_2,Occurance_2,'b--o');
ylabel('Occurance');
xlabel('x');
legend('Rayleigh distribution');

3. Die Gaußsche Verteilung simuliert die Rayleigh-Verteilung 

Diagramm der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Rayleigh-Verteilung

  Matlab-Code:

% 高斯分布仿真瑞利分布
N=500000;
x1_1 = randn(1,N) ;
x1_2 = randn(1,N) ;
y1   = sqrt(x1_1.^2+x1_2.^2) ;
[Occurance,x]=hist(y1,50);

figure
plot(x,Occurance,'b--o');
ylabel('Occurance');
xlabel('x');
legend('Rayleigh distribution');