C++13: バイナリツリーの検索

検索バイナリツリーの概念

二分木探索のシミュレーション実装

挿入関数の実装

私たちがバイナリツリーを初めて知ったとき、最初に目にしたのはヒープでしたが、その構造は実際のバイナリツリーではありませんでした。その後、リンクリストの助けを借りて、実際の構造バイナリツリーを実現しました。これは OJ 問題を難しくするだけでなく、実際には、あるノードロジックを実現すると、高効率なデータ構造を形成することもできます。この二分木が探索二分木です。

検索バイナリツリーの概念

検索バイナリツリーの場合、そのノードに格納される値は次の規則に従います。

右のサブツリーノードの値は、現在のノードの値より大きくなければなりません
左側のサブツリーノードの値は、現在のノードの値より小さくなければなりません

そしてその構造については

バイナリツリーの検索では、バイナリツリー内にすでに存在する値を再挿入することはできません
検索バイナリツリーの左右のサブツリーも検索バイナリツリーでなければなりません
データの挿入順序が異なり、検索二分木の形状が異なります

このような構造により、バランスの場合の二分木の検索効率が非常に高くなります。

最適な場合、二分探索木は完全な二分木 (または完全な二分木に近い) であり、その平均比較数は log_2 N です。

しかし、挿入されたデータが順序付けされると、検索バイナリツリーは単一のフォークツリーに縮退します。

最悪の場合、二分探索ツリーは単一の分岐ツリー (または単一の分岐に類似) に縮退し、その平均比較数は次のようになります。

全体的なツリー構造とロジックはほぼ上記の通りで、次のステップはシミュレーションの実装です。

二分木探索のシミュレーション実装

挿入関数の実装

まずノードの構造を定義し、テンプレートを追加します。

	template<class K>
	struct BSNode
	{

		BSNode<K>* _left;
		BSNode<K>* _right;
		K _key;

		BSNode(K val = K())
			:_left(nullptr)
			, _right(nullptr)
			, _key(val)
		{}
	};

次に、挿入関数を実装します。ロジックは難しくありません。概要は次のとおりです。

ツリーが空の場合は、ノードを直接追加し、ルートポインタに割り当てます。
ツリーは空ではありません。二分探索木の性質に従って挿入位置を見つけ、新しいノードを挿入します。
挿入には成功と失敗があります。挿入された値がすでにツリーに存在する場合、挿入は失敗します。
K値を判定条件として左部分木または右部分木を挿入、Kより大きい右部分木を挿入、Kより小さい左部分木を挿入
ノードをリンクするには、追加の親ノードを作成する必要があります。

		//以K值为判定条件插入左子树或者右子树，比K大插右子树，比K小插左子树
		//若遇到相等的，插入失败，不插

		bool Insert(const K& val)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(val);
				return true;
			}

			Node* cur = _root;
			Node* parent = cur;

			while (cur)
			{
				//比K小，往左子树走
				if (val < cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;

				}
				//比K大，往右子树走
				else if (val > cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				//相等，插入不了，返回一个false
				else
				{
					return false;
				}
			}

			//跳出while时，也就是遇到空了，新建一个节点赋值然后链接节点
			if (parent->_key < val)
                parent->_right = new Node(val);

			else if (parent->_key > val)
                parent->_left = new Node(val);

			return true;
		}

挿入関数の実装 (再帰的)

バイナリツリーの挿入は再帰的に行うこともできます。結局のところ、バイナリツリー自体の構造は再帰に適しています。

再帰的ロジック:

終了条件: 空である場合は、そのノードが配置されているか、空のノードである場合は、リンクの準備としてノードを作成します。
この再帰で行うこと: 現在挿入されている値が K より大きいか、右のツリーより大きいか、左のツリーより小さいかを確認します。
返される情報: ループのバージョンと同じ、true または false を返します。

しかし、ここには問題があります。クラス内で再帰を実装するのは簡単で、ルートノードを直接渡すだけですが、そのアクセス修飾子はプライベートです。つまり、この再帰挿入をクラス外で呼び出すことができないため、追加の実装が必要です。 GetRoot またはルートを取得するためのプライベートインライン再帰関数。

このうち、渡される仮パラメータは参照である必要があります。再帰スタックフレームの問題のため、再帰の途中でノード間のポインタをリンクしたい場合は、追加の親ノードが必要ですが、プログラムがより複雑になります。前の層から渡された参照は親ノードのエイリアスであり、直接リンクで十分であるため、この問題は非常に賢く解決できます。

同様に、セカンダリポインターの助けを借りて実現できますが、参照ほど優れたものではありません。

		bool InsertR(const K& val)
		{
			return _InsertR(_root, val);
		}

private:
		bool _InsertR(Node*& root,const K& val)
		{
			//假如走到了空，那么就是到位了，或者是一个空树,创建节点准备链接
			if (root == nullptr)
			{
				root = new Node(val);
				return true;
			}
			//大于，向右走
			if (val > root->_key)
				return _InsertR(root->_right, val);
			else if (val < root->_key)
				return _InsertR(root->_left, val);
			else
				return false;
		}

関数の実装を検索

検索のロジックは挿入のロジックと変わりません。再帰バージョンも実装できるため、ロジックはここではリストされません。

		//查找函数，找到了返回true，找不到返回false
		bool Find(const K& val)
		{
			Node* cur = _root;

			while (cur)
			{
				//大于就向右边找
				if (val > cur->_key)
					cur = cur->_right;
				//小于就向左边查找
				else if (val < cur->_key)
					cur = cur->_left;
				//相等就找着了
				else
					return true;
			}
			//没找着
			return false;		
		}

関数の実装を削除する

削除のケースは多く、多少複雑ですが、ロジックは次のとおりです。

削除されるケースは3つあります

子を持つノードを削除し、左側が空の場合は親ノードに右側を与えます。
右側が空の場合は、左側の子を親ノードに渡します
複数の子を持つノードの削除はより複雑で、置き換えて削除する必要があります。その間、ルートの削除にも注意する必要があります。右側のサブツリーの最小のノード、つまり、サブツリーの左端のノードを見つけます。右側のサブツリーを削除し、それを削除されたノードと交換し、右側のサブツリーの左端のノードを削除します。

状況 1、2 模式図

ケース 3 の概略図。置換メソッドのロジックを示しています。ルートノードを削除するには追加の処理が必要です。

次に、コードは次のように実装されます

		bool erase(const K& val)
		{
			Node* cur = _root;
			Node* parent = nullptr;


			while (cur)
			{
				if (val > cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else if (val < cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;
				}
				//相等就找到了，找到后进行删除
				else
				{
					//左孩子为空,右孩子为空，以及左右都不为空,其中这三种情况下，还需要特殊处理删除根节点的时候
					//其中只有一个孩子的情况下，只需要托孤即可
					if (cur->_left == nullptr)
					{
						//如果左孩子为空，那么先判断一下是不是根节点。
						if (cur == _root)
						{
							//是根节点，直接让cur-的右边做根
							_root = cur->_right;
						}
						//删的不是根，直接托孤给parent
						else
						{
							//需要被托孤的是到
							if (parent->_left == cur)
								parent->_left = cur->_right;
							else
								parent->_right = cur->_right;
						}

						delete cur;
						cur = nullptr;
					}
					//有左孩子，没右孩子
					else if (cur->_right == nullptr)
					{
						//如果是根，就把根给到左孩子
						if (cur == _root)
							_root = cur->_left;
						else
						{
							if (parent->_left == cur)
								parent->_left = cur->_left;
							else
								parent->_right = cur->_left;
						}
						delete cur;
						cur = nullptr;
					}
					//左右孩子都不是空，需要替换删除，期间也需要注意删除根的情况
					else
					{
						//找右子树的最小节点，也就是右子树的最左边
						//先找最小值，有根判根


						//留一个parent，以防止min后面还有节点
						Node* minparent = cur;
						Node* min = cur->_right;

						while (min->_left)
						{
							minparent = min;
							min = min->_left;
						}

							cur->_key = min->_key;
							//给完跟在删除min之前还要把min后面的节点都街上
							if (minparent->_left == min)
								minparent->_left = min->_right;
							else
								minparent->_right = min->_right;

						delete min;
						min = nullptr;

					}

					return true;
				}
			}
			//没找着
			return false;
		}

削除関数の実装（再帰的）

メインのロジックはループ版とあまり変わりませんが、置換メソッドで削除した部分を再度呼び出すことで置換されたノードを削除できる点に注意してください。

		bool _earseR(Node*& root, const K& val)
		{
			if (root == nullptr)
				return false;


			if (root->_key > val)
			{
				return _earseR(root->_left, val);
			}
			else if(root->_key < val)
			{
				return _earseR(root->_right, val);
			}
			else//找到了
			{
				//叶子节点无需特殊处理，在处理单子树的过程中顺带解决了
				//没有左孩子,那么一定有右孩子,直接链接右孩子到父节点,这种情况是根节点的完全没有左子树，也就是直接更新根
				//用一个节点保存前根，
				Node* del = root;
				if (root->_left == nullptr)
				{
					root = root->_right;
				}
				else if (root->_right == nullptr)
				{
					root = root->_left;
				}
				else//交换，但是走的是递归，可以很巧妙的交换两个节点的值，然后再走递归去删掉替死鬼。
				{
					Node* min = root->_right;
					while (min->_left)
						min = min->_left;
					swap(root->_key, min->_key);

					return _earseR(root->_right, val);
				}
				delete del;
				del = nullptr;

				return true;
			}

		}


		Node* _root = nullptr;

	};

インオーダートラバーサルの実装

これについては何も言うことはありませんが、追加の再帰関数を埋め込む必要があることを覚えておいてください。

		void InOrder()
		{
			Node* root = GetRoot();
			_inorder(root);
		}
		void _inorder(Node* _root)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				return;
			}

			_inorder(_root->_left);
			cout << _root->_key << " ";
			_inorder(_root->_right);

		}

コピーコンストラクターの実装

二分木の検索の挿入順序が形状に影響するため、再帰を利用してノードを一つずつコピーします。

		//拷贝构造
		//拷贝构造走一个前序遍历构建，走一个递归。每前序遍历一个节点就新建一个节点
		BSTree(const BSTree<K>& t2)
		{
			_root = Copy(t2._root);
		}

		// 1.终止条件?走到空结束
		// 2.这次递归应该完成的任务？创建节点，
		// 3.返回的信息？返回节点的指针，空反指针并将节点链接起来
		//
		Node* Copy(Node* root)
		{
			if (root == nullptr)
				return nullptr;

			//这层的任务，新建节点。
			Node* newRoot = new Node(root->_key);
			newRoot->_left = Copy(root->_left);
			newRoot->_right = Copy(root->_right);

			return newRoot;

		}

デストラクタの実装

		//析构函数
		~BSTree()
		{
			Destory();
			_root = nullptr;
		}
		//销毁
		void Destory()
		{
			while (_root)
				erase(_root->_key);
		}

代入のオーバーロード

ベクトルと同様に、シェーキング法を使用して代入のオーバーロードを実現します。

		BSTree<K>& operator = (const BSTree<K> t)
		{
			if (t == this)
				return *this;

			swap(_root, t._root);
			return *this;

		}

以上が最も基本的な機能を備えた探索二分木であり、次にそのKV構造を実現してみます。

KV 構造は、Pair 構造に似ており、Key を対応する Val にバインドし、Key を比較することによって対応する Val を見つけます。

template<class K, class V>
	class KVTree
	{
	public:
		typedef KVNode<K,V> Node;

		bool Insert(const K& key,const V& val)
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				_root = new Node(key,val);
				return true;
			}

			Node* cur = _root;
			Node* parent = cur;

			while (cur)
			{
				//比K小，往左子树走
				if (key < cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left;

				}
				//比K大，往右子树走
				else if (key > cur->_key)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				//相等，插入不了，返回一个false
				else
				{
					return false;
				}
			}

			//跳出while时，也就是遇到空了，新建一个节点赋值然后链接节点
			if (parent->_key < key)
			{
				parent->_right = new Node(key,val);

			}
			else if (parent->_key > key)
			{
				parent->_left = new Node(key,val);
			}
			return true;
		}
		Node* Find(const K& key)
		{
			Node* cur = _root;

			while (cur)
			{
				//大于就向右边找
				if (key > cur->_key)
				{
					cur = cur->_right;
				}
				//小于就向左边查找
				else if (key < cur->_key)
				{
					cur = cur->_left;
				}
				//相等就找着了
				else
				{
					return cur;
				}
			}
			//没找着
			return nullptr;
		}

		void InOrder()
		{
			Node* root = GetRoot();
			_inorder(root);
		}
		void _inorder(Node* _root)
		{
			if (_root == nullptr)
				return;

			_inorder(_root->_left);
			cout << _root->_key << ":"<< _root->_val<<endl;
			_inorder(_root->_right);

		}
	private:

		Node* GetRoot()
		{
			return _root;
		}
		Node* _root = nullptr;

	};

果物の出現数のカウントを利用してテストしてください

	void TextKVtree1()
	{
		KVTree<string, int> KV;
		string str[] ={ "菠萝","荔枝","草莓","菠萝","菠萝" ,"西瓜" ,"草莓" ,"橙子" ,"荔枝" ,"牛油果" ,"西瓜" ,"西瓜" };

		for (auto& e : str)
		{
			KVNode<string, int>* ret = KV.Find(e);
			if (ret)
			{
				ret->_val++;
			}
			else
			{
				KV.Insert(e,1);
			}
		}

		KV.InOrder();
	}

上記は二分探索木の基本的な実装です。