高速フーリエ変換 光音響トモグラフィー 画像再構成
序文
光音響イメージングの基本原理は、短パルスのパルスレーザーを使用して組織内の吸収体を励起して光音響信号を生成し、MIP、FBP、FFT（最大投影アルゴリズム、フィルター逆投影再構成）などの対応する画像再構成アルゴリズムを組み合わせることです。アルゴリズム、フーリエ変換など）、この記事では、FFT 光音響断層撮影画像再構成のみを記録します。これは、将来の研究やコミュニケーションに便利です。
1. フーリエ断層画像再構成法
この方法は、重要な定理であるセンター スライス定理に基づいています。
この定理を簡単に理解すると、角度 θ で走査して得られる投影と、その投影を 1 次元フーリエ変換し、2 次元フーリエ変換後の角度 θ に対応する 2 次元周波数領域のスライス信号となります。画像全体の変換は同じなので、次の 2 つの図の方が直感的に理解できます。
2. アルゴリズムのステップ
図2
この理論によれば、逆フーリエ変換方法は次のステップに単純に分割できます。
① 1°回転ごとに1回スキャンすると仮定すると、対象物を180°スキャンすると180本の投影信号（つまり180本の投影線）が得られます → 臨床的にはパラレルスキャンCTを使用すれば、手 それです (数学的には、画像のラドン変換です)
② 180 個の投影信号を 1 次元フーリエ変換する
③ ②で得られた180個の1次元周波数領域信号を、対応する走査角度に応じて回転させて空間内に配置し、2次元周波数領域空間を形成します（図3参照）。
④ データが離散的であるため、直接角度に従って配置して二次元空間全体を埋めることは難しく、空いている箇所を補間する必要があります（一般的には3次スプライン補間が最適です）が、補間により多少の誤差は生じます。エラー。さらに、中心の信号が密で周囲の信号がまばらであるため、高周波データの一部が失われ、その結果、高周波信号が歪むことは明らかです。これが、エッジの原因です。逆フーリエ変換法で画像を再構成すると画像がぼけてしまいます。
⑤ ④で繋ぎ合わせた二次元画像に対して二次元逆フーリエ変換を行うと、元の画像が復元できる
図３ 逆フーリエ変換方法
この方法の欠点は次のとおりです。
a/ 高周波信号が歪んでいる
b/ 補間には極座標や直交座標の変換も含まれるため、多大な計算量が必要となる
c/ 2次元逆フーリエ変換が必要となり、全体的に時間がかかる
2 次元逆フーリエ変換をコンピュータで処理するには多量の計算が必要となるため、この方法が直接ラドン逆変換を実現するために使用されることはほとんどありません。
キーリファレンス
https://blog.csdn.net/sinolover/article/details/121375677