2022 年第 3 回「グレートベイエリアカップ」広東・香港・マカオ金融数学数学モデリングコンテスト
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序文
新しいタイプの数学モデリング コンテストである大湾区杯の参加費は 200 元ですが、誰にとってもまだ高価です。コンテストは 7 日間続きます。プラットフォーム上で他のアイデアを組み合わせて独自のモデルを最適化することもできます。以下は私自身の謙虚な意見です。そこから学ぶことができます。以下は私の QQ です。何かユニークな点がある場合は、私を追加してください。将来的に質問aのアイデアが出てきますが、質問aについては論文は表示されません。
2892053776
QQ スペースには、質問 b に関する論文へのリンクがあります。追加した後、自分でスペースにアクセスして見つけることができます。これは、友人と一晩で公開されたため、少し不足しています。
1. B-question証券会社の調査レポートが企業の株価動向と投資戦略に与える影響の分析
1. トピックを解釈する
大分類のアセットアロケーションはこの質問の前置きであり、その背景を紹介するのに1ページまでなので、質問の解釈が非常に重要となり、大量の論文の中でいかに目立つかがポイントでもある。アセット・アロケーションの焦点は、各資産の割合をどのように決めるかですが、景気が上昇局面にあるときは、より積極的な投資が行われるため、4つのアセット・アロケーションのうち、高利回りの資産が優先的にターゲットとなり、ウエートは高くなります。また、経済が不況にあるときは、投資はより保守的となり、債券、現金、および同等品（金、銀）への投資の割合が高くなります。
ここには特別な投資があり、先物投資（コモディティ）はロングを買うかショートを売るかを選択できるため、弱気相場でも強気相場でも、収入の目的を達成するためにロングかショートを選択することができます。先物ロングを買うかスポットを保有することを指します。
このトピックを分析すると、そのトピックに実際に特定の結果が与えられていることを見つけるのは難しくありませんが、その結果は明らかに最も有名なメリルリンチの時計フレームを指していることがわかります。 、どのような投資戦略を採用するべきか、ただ賞を獲得したい場合は、メリルリンチの時計のフレームワークに完全に従えば、3等のレベルに到達できます。さらに先に進みたい場合は、いくつかのイノベーションを考え出す必要があります。競争はルールに従ったことはありません。イノベーションには活路があります。
2. 最初の質問の分析
高頻度で効果的なマクロ経済指標を見つけます。タイトルに示されている9つのマクロ経済指標と、28の第2レベルの指標があります。データのスクリーニングが最初のステップになります。スクリーニングの鍵は、どのようなマクロ経済操作を分類するかです。メインHowNetで検索した結論を相関分析して要因を導き出し、その結果から主な指標を導き出す方法です この方法は不合理で説明が難しいです 論文で得られた結果に芸術的な装飾を加える必要があります. . もう 1 つはデータを統合して主要因を求める方法であり、以下では主に 2 番目の方法について説明します。
タイトルに示した例は、メリルリンチの時計フレームがマクロ経済パフォーマンスを比較するもので、選択された指標は経済成長率 (GDP) とインフレ率 (CPI) の 2 つのマクロ指標です。この2つの指標は人々の生活水準と投資水準を測る指標であり、その選定理由が重要なポイントとなる（論文「The Investment Clock」を参照）。
そして、独自の指標を選択するときは、最も代表的な指標も選択する必要があります。同時に、データの完全性も必要です.選択した指標に欠落データがある場合は、欠落データを埋めることをお勧めします.補間とフィッティングはすべて可能です.その中にはGDP、CPI、金利が含まれます水準、雇用率、銀行超過準備金利などを活用できるので、そこに注目してください。どのような種類の指標を選択するかは重要ではなく、重要なのはそれをどのように説明するかです (説明方法がわからない場合は、HowNet 上の他の人の論文を使用して自分の言葉で表現してください)。誰にとっても参考になるフォローアップペーパーがあり、その中に指示が記載されています。これもイノベーションのポイントです もともとの束縛を打ち破ることができます 景気後退期、景気回復期、過熱期、スタグフレーション期の4つの時期に分ける必要はありません 海外のサイトに行ってもインスピレーションはたくさんあります 以下
https://www.paperswithcode.com/
https://www.tandfonline.com/
https://www.researchgate.net/
https://peerj.com/
https://www.sciencedirect.com/
3. 2番目の質問の分析
2 番目の質問の分析は最も単純ですが、これにも 2 つの方法があります。1 つは、1 番目の質問で確立したモデルを使用してトレンドの予測マップを構築し、直接自己回帰予測を実行する方法です。中国の将来を予測する 経済状況（景気サイクルの長さや現在の状況など、5 年後に中国が直面する経済状況を予測できる）、2 つ目は、他の数学モデルを使用して中国の経済成長をシミュレーションすることです。主要な指標のデータを最初の質問のモデルに当てはめることで、今後 5 年間にどのような経済状態にあるべきかを知ることもでき、コンテキスト間のつながりが分断されないように注意することができます。
注：このデータは国家統計局が発表したデータと一致しているため、予測を行う際には実態を考慮する必要がありますが、以下は国家統計局とタイトルに示した人口データとの比較です。全く同じです。
4. 3番目の質問の分析
ここでは、前述の背景が使用されています。注意してください。ここでは、4 種類の資産の代表性に特別な注意を払う必要があります。代表性とは何ですか。早く現れるほど、より代表的です。実際、私たちの生活の中で、最もよく言及される代表的かつ古典的な例として、私たちが話している株の動向は、他の株ではなく、SSE 50 の動向を指します。その理由は、CSI 300 は深センと上海の 2 つの証券取引所を含むより広いエリアをカバーしているためです。
同様に、他の指標の選択にも相応の説明が必要であり、私自身の推奨は、SSE 50、S&P ゴールドマン・サックスのコモディティ・トータル・リターン指数、中国債券総合資産指数（3～5 年）、および通貨基金です。（参考）
選択後は選択理由を説明する必要がありますが、リスク特性と指標の相関関係を説明した後、以下のコードに入れておきましたので、皆さんが探す手間が省けます。それらを一つずつ。
4. 4番目の質問の分析
4 番目の質問は、2 番目の質問と 3 番目の質問を組み合わせたものです。特定の環境では、投資に関する意思決定が必要です。将来の傾向を正確に予測できないという背景があるため、ここには投資制限があることに注意してください。したがって、インデックス投資の上限を固定する必要があります。以下はメリルの時計フレームのポートフォリオです。
景気後退（低 GDP + 低 CPI : 過剰生産能力と一次産品価格の下落は、GDP 成長率の低下とインフレの低下につながります。中央銀行が経済を回復させようとして短期金利を引き下げると、企業利回りが低下し、イールドカーブが下方にシフトし、スティープ化します。持続的成長軌道への移行期 現時点では、安全性が最も重要であるため、債券は安定しており、利息も得られるため、債券が最適な投資配分となる 回復期（高GDP＋低CPI）：景気が回復
する時期, 緩和 政策が徐々に効果を発揮し始め、経済成長が上向き始めた。しかし、余剰生産能力が十分に活用されていないため、インフレ率は低下し続けたが、循環的な生産性の伸びは力強く、利益は改善した。中央銀行は依然として政策を緩和し、債券を維持した利回り曲線は依然として低い位置にある 現時点では、株式は経済発展による配当を得ることができるため、株式に投資するのが最適である 過熱期（高GDP
＋高CPI）：経済が過熱すると生産性の伸びが鈍化する生産能力が低下し、生産能力が制限され、インフレ率が上昇する。中央銀行の利上げにより、過熱した経済が持続可能な成長軌道に戻り、GDP成長率は高水準にとどまる。イールドカーブが上向きにシフトして平坦化するにつれ、債券はアンダーパフォームした。株式のリターンがどうなるかは、以下の要因に依存する。利益の増加が評価につながる 価値の上昇と金利の上昇が評価の低下につながる 現時点では、バルク商品のインフレに対する耐性が優れているため、バルク商品のパフォーマンスは最高である スタグフレーション期間 (低 GDP + 高 CPI
) :インフレがさらに激化し、生産性が低下し、賃金と物価が高騰し、企業は利益率を守るために価格を上げ、GDP成長率は鈍化し、コスト高により企業は従業員を解雇してコストを削減し、失業率は上昇し続けています。同時に投資も減少し、経済はさらに縮小します。インフレが高すぎて中央銀行が金融政策を緩和することに消極的であるため、現時点では市場の流動性が著しく不足しています。したがって、現金が最良の投資資産です。」
投資の方向性を決定するには、投資の割合を決定する必要があり、予測を使用する必要があります。4 つの指標の自動回帰とリスクリターンモデルを通じて、今後 5 年間のデータを予測できます。予測データに基づいて投資ポートフォリオを実行できます。対応する結果を取得するのは複雑に聞こえるかもしれませんが、実際にはコードの量はわずか数行です。重要なのは論文執筆のレベルです。
2、コード
MATLAB コードは次のとおりです。
%%怎样配置资产组合为最优组合
clear,clc
load matlab.mat %导入数据
R = cov(test) %生成协方差矩阵
ExpReturn=[ ; ; ;]; %组合中每个证券的预期收益率
%组合中证券的协方差矩阵
ExpCovariance = [];
PortWts=1/4.*ones(1,4);
%NumPorts=10;
%p = Portfolio;
%p = setAssetMoments(p, ExpReturn, ExpCovariance);
%p = setDefaultConstraints(p);
[PortRisk, PortReturn] = portstats(ExpReturn, ExpCovariance, PortWts)
%风险(标准差) PortRisk、组合收益率 PortReturn
figure(1)
plotFrontier(p, NumPorts); %画图
%%各个资产投资上限为50%，求解有效前沿
AssetBounds=[0,0,0;0.5,0.5,0.5,0.5];
LowerBound=AssetBounds(1,:);
UpperBound=AssetBounds(2,:);
NumPorts=4;%输入投资组合权重有 4 个资产，投资组合对象有4 项资产。
p = Portfolio;
p = setAssetMoments(p, ExpReturn, ExpCovariance);
p = setDefaultConstraints(p);
p = setBounds(p, LowerBound, UpperBound);
PortWts = estimateFrontier(p, NumPorts)'
[PortRisk, PortReturn] = estimatePortMoments(p, PortWts)
%画图
disp([PortRisk, PortReturn]);
figure(2)
subplot(1,2,1);
plotFrontier(p, NumPorts);
xlabel('收益率方差');
ylabel('期望收益率');
title('均值-方差模型的有效边界')
subplot(1,2,2);
plot([0.0008 0.0010 0.0004 0.0005 0.0014 0.0039 0.0016],[10.9 8.9 7.0 6.6 6.4 6.3 6.3]);
title('均值-方差模型风险收益比随 p 变化的趋势');
xlabel('p');
ylabel('PortRisk/PortReturn');
%%夏普比率sharpe函数
load sy %导入数据
Rate=price2ret(sy);
text1=Rate(:,2);
text2=Rate(:,3);
text3=Rate(:,4);
text4=Rate(:,5);
daynum=fix(length(Rate)/2);
Cash=(1+0.03)^(1/daynum)-1;
Ratiotext1 = sharpe(text1(1:daynum),Cash)
Ratiotext11 = sharpe(text1(daynum+1:2*daynum),Cash)
Ratiotext2 = sharpe(text2(1:daynum),Cash)
Ratiotext22 = sharpe(text2(daynum+1:2*daynum),Cash)
Ratiotext3 = sharpe(text3(1:daynum),Cash)
Ratiotext33 = sharpe(text3(daynum+1:2*daynum),Cash)
Ratiotext4 = sharpe(text4(1:daynum),Cash)
Ratiotext44 = sharpe(text4(daynum+1:2*daynum),Cash)
%%信息比率
load sy %导入数据
Rate=price2ret(sy);
text0 = Rate(:,1); %对比于某一个指标的收益率
text1=Rate(:,2);
text2=Rate(:,3);
text3=Rate(:,4);
text4=Rate(:,5);
daynum=fix(length(Rate)/2);
Cash=(1+0.03)^(1/daynum)-1;
daynum = fix(length(Rate)/2);
Ratiotext1 = inforatio(text1(1:daynum),text0(1:daynum))
Ratiotext11 = inforatio(text1(daynum+1:2*daynum),text0(daynum+1:2*daynum))
Ratiotext2 = inforatio(text2(1:daynum),text0(1:daynum))
Ratiotext22 = inforatio(text2(daynum+1:2*daynum),text0(daynum+1:2*daynum))
Ratiotext3 = inforatio(text3(1:daynum),text0(1:daynum))
Ratiotext33 = inforatio(text3(daynum+1:2*daynum),text0(daynum+1:2*daynum))
Ratiotext4 = inforatio(text4(1:daynum),text0(1:daynum))
Ratiotext44 = inforatio(text4(daynum+1:2*daynum),text0(daynum+1:2*daynum))