1.トポロジカルシーケンス
有向非巡回グラフは、循環のない有向グラフです。有向非巡回グラフは、プロジェクトの建設図面、学生向けのコース間の制約のグラフなど、プロジェクトまたはシステムのプロセスを記述するために使用できます。
頂点を使用してアクティビティを表し、アークを使用してアクティビティ間の優先順位関係を表す有向非巡回グラフは、頂点表現アクティビティ ネットワーク、または略してAOV-net と呼ばれます。
トポロジカル シーケンス: 有向グラフ G = (V, {E}) で、V 内の頂点の線形シーケンス (v1、v2、v3、...、vn) はトポロジカル シーケンスと呼ばれます。このシーケンスが次の条件を満たしている場合: シーケンス内の任意の 2 つの頂点 vi と vj について、vi から G 内の vj へのパスが存在する場合、vi はシーケンス内で vj の前に配置する必要があります。
AOV-net の特徴:
① vi が vj の先行活動であり、vj が vk の先行活動である場合、vi は vk の先行活動でなければならない、つまり先行関係は推移的である。
② AOV-net のトポロジカルシーケンスはユニークではありません。上記の有向非巡回グラフの別のトポロジー シーケンスは、C1、C2、C3、C8、C4、C5、C9、C7、C6 です。
トポロジカルソート（Topological Sort）の基本的な考え方：
①有向グラフから先行ノードが出力されていないノードを選択、
②このノードとそこから始まるエッジを削除、 ③先行ノード
がなくなるまで①と②を繰り返します。
この時点で、出力ノードの数が有向グラフの頂点の数よりも少ない場合、有向グラフにループがあることを意味します。それ以外の場合、出力頂点の順序はトポロジカル シーケンスです。
例：
2.トポロジカルソートの実装（隣接リストを例にとる）
2.1 基本的な考え方
入次数が 0 の頂点は先行ノードのない頂点である. 隣接リスト構造の場合、各頂点の入次数を格納する配列 indegree[] を付けることができるので、 ① で先行ノードのないノードを見つけるG—indegree[i] を
0 の頂点 i として見つける; ② i から始まるすべてのアークを削除—頂点 i の背後にあるすべての隣接する頂点k
について、対応する次数[k] を 1 減らす; (注:ストレージ
が構造が隣接行列の場合、① G で前任者のないノードを見つける - 隣接行列で値がすべて 0 の列を見つける; ② i から始まるすべてのアークを削除する - 行列の i に対応するすべての行を 0 に設定する;)
入次数が 0 の頂点を繰り返し検出するのを避けるために, 補助スタックを設定することができます. 頂点の入次数が 0 になると, スタックにプッシュされます. 頂点が出力されるたびに,スタックから削除されます。つまり、スタックをポップします。
2.2 コードの完全な実装と実行結果
# include<stdio.h>
# include<malloc.h>
# define MAX_VERTEX_NUM 20
# define TRUE 1
# define FALSE 0
/*图的邻接表表示法*/
typedef char VertexData;
//弧结点结构
typedef struct ArcNode {
int adjvex; //该弧指向顶点的位置
struct ArcNode* nextarc; //指向下一条弧的指针
}ArcNode;
//表头结点结构
typedef struct VertexNode {
VertexData data; //顶点数据
ArcNode* firstarc; //指向该顶点的第一条弧的指针
}VertexNode;
//邻接表结构
typedef struct {
VertexNode vertex[MAX_VERTEX_NUM];
int vexnum, arcnum; //图的顶点数和弧数
}AdjList;
/*求顶点位置*/
int LocateVertex(AdjList* G, VertexData v) {
int k;
for (k = 0; k < G->vexnum; k++) {
if (G->vertex[k].data == v)
break;
}
return k;
}
/*创建有向图的邻接表*/
int CreateAdjList(AdjList* G) {
int i, j, k;
VertexData v1, v2;
ArcNode* p;
printf("输入图的顶点数和弧数："); //输入图的顶点数和弧数
scanf("%d%d", &G->vexnum, &G->arcnum);
printf("输入图的顶点：");
for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
//输入图的顶点，初始化顶点结点
scanf(" %c", &(G->vertex[i].data));
G->vertex[i].firstarc = NULL;
}
for (k = 0; k < G->arcnum; k++) {
printf("输入第%d条弧的两个顶点：", k + 1);
scanf(" %c %c", &v1, &v2); //输入一条弧的两个顶点
i = LocateVertex(G, v1);
j = LocateVertex(G, v2);
p = (ArcNode*)malloc(sizeof(ArcNode)); //申请新弧结点
p->adjvex = j;
p->nextarc = G->vertex[i].firstarc;
G->vertex[i].firstarc = p;
}
}
/*顺序栈的存储结构，辅助栈*/
typedef struct {
int elem[MAX_VERTEX_NUM]; //用于存放栈中元素的一维数组
int top; //存放栈顶元素的下标，top为-1表示空栈
}SeqStack;
/*初始化顺序栈*/
void InitStack(SeqStack* S) {
S->top = -1;
}
/*判空*/
int IsEmpty(SeqStack* S) {
if (S->top == -1) //栈为空
return TRUE;
else
return FALSE;
}
/*顺序栈进栈*/
int Push(SeqStack* S, int x) {
if (S->top == MAX_VERTEX_NUM - 1) //栈已满
return FALSE;
S->top++;
S->elem[S->top] = x; //x进栈
return TRUE;
}
/*顺序栈出栈*/
int Pop(SeqStack* S) {
if (S->top == -1) //栈为空
return FALSE;
S->top--;
return TRUE;
}
int indegree[MAX_VERTEX_NUM]; //存放各顶点入度
/*求各顶点入度算法*/
void FindID(AdjList G) {
int i;
ArcNode* p;
for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
indegree[i] = 0;
for (i = 0; i < G.vexnum; i++) {
p = G.vertex[i].firstarc;
while (p != NULL) {
indegree[p->adjvex]++;
p = p->nextarc;
}
}
}
/*拓扑排序算法*/
int TopoSort(AdjList G) {
int i, count = 0, k;
SeqStack S;
ArcNode* p;
FindID(G); //求各顶点入度
InitStack(&S); //初始化辅助栈
for (i = 0; i < G.vexnum; i++) {
if (indegree[i] == 0)
Push(&S, i); //将入度为0的顶点入栈
}
while (!IsEmpty(&S)) {
i = S.elem[S.top];
Pop(&S);
printf("%c ", G.vertex[i]);
count++;
p = G.vertex[i].firstarc;
while (p != NULL) {
k = p->adjvex;
indegree[k]--; //i号顶点的每个邻接点的入度减1
if (indegree[k] == 0)
Push(&S, k); //若入度减为0则入栈
p = p->nextarc;
}
}
if (count < G.vexnum) {
printf("该图存在回路！\n");
return FALSE;
}
else
return TRUE;
}
int main() {
AdjList G;
CreateAdjList(&G);
printf("\n拓扑排序：");
TopoSort(G);
return 0;
}
運用実績
参考：耿國華「データ構造 C言語による記述（第2版）」
データ構造の詳細については、私の「データ構造」列に従ってください: https://blog.csdn.net/weixin_51450101/category_11514538.html?spm=1001.2014.3001.5482