ξ α = ( ξ , g α ) = ξ α = ( ξ , g α , β ∗ g β ) = g α , β ∗ ( ξ , g β ) = g α , β ∗ ξ β \xi^\alpha=(\xi,g^\alpha)\\ =\xi^\alpha=(\xi,g^{\alpha,\beta}*g_\beta)\\ =g^{\alpha,\beta}*(\xi,g_\beta)\\ =g^{\alpha,\beta}*\xi_\beta\\ ξα=(ξ,gα)=ξα=(ξ,gα,β∗gβ)=gα,β∗(ξ,gβ)=gα,β∗ξβ
{ ξ α = g α , β ∗ ξ β ξ α = g α , β ∗ ξ β 这 个 就 是 著 名 的 指 标 升 降 ( 是 对 分 量 而 言 的 ) \left\{\begin{array}{l} \xi^\alpha=g^{\alpha,\beta}*\xi_\beta\\ \\ \xi_\alpha=g_{\alpha,\beta}*\xi^\beta\\ \end{array}\right.\\ \large 这个就是著名的\color{red} 指标升降(是对分量而言的) ⎩⎨⎧ξα=gα,β∗ξβξα=gα,β∗ξβ这个就是著名的指标升降(是对分量而言的)