730. 统计不同回文子序列

class Solution {
    
    
public:
    int countPalindromicSubsequences(string s) {
    
    
        const int MOD=1e9+7;
        int n=s.size();
        int f[4][n][n];
        memset(f,0,sizeof f);
        for(int i=0;i<n;i++){
    
    
            for(int j=0;j<4;j++)f[j][i][i]=(s[i]=='a'+j);
        }
        for(int len=2;len<=n;len++){
    
    
            for(int i=0;i<=n-len;i++){
    
    
                int j=i+len-1;
                for(int k=0;k<4;k++){
    
    
                    if(s[i]=='a'+k){
    
    
                        if(s[i]==s[j]){
    
    
                            if(len==2)f[k][i][j]=2;
                            else{
    
    
                                f[k][i][j]=
                                (
                               2LL+ f[0][i+1][j-1]+ f[1][i+1][j-1]+
                                 f[2][i+1][j-1]+ f[3][i+1][j-1]
                                )%MOD;
                            }
                        }else{
    
    
                            f[k][i][j]=f[k][i][j-1];
                        }
                    }else{
    
    
                        f[k][i][j]=f[k][i+1][j];
                    }
                    //cout<<f[k][i][j]<<endl;
                }
            }
        }
        int ans=0;
        for(int k=0;k<4;k++){
    
    
            ans=(ans+f[k][0][n-1])%MOD;
        }
        return ans;
    }
};

同样的序列只算一次，且只有abcd四种字符。
axxxa
已经确定存在a,aa了，
内部分为以a,b,c,d为界的4种，
这四种一定是不相同的，因为它们为ab–ba,aba,ac–ca,aca，里一层边界一定可以将其区分开；
令字符串长为n，当n<=2时，n=1有{a}，n=2时有{a,aa}，这是可区分的，在可区分字符串数组中，每个左右加上一个相同的字符x，形成的k+2长的字符串，故len=(k+2)的可区分依赖于len=k的可区分性，故归纳可得，无论n等于多少都是可区分的，