LeetCode.561 数组拆分 I

这是我参与11月更文挑战的第27天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战。

题目描述：

561. 数组拆分 I - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

给定长度为 2n 的整数数组 nums ，你的任务是将这些数分成 n 对, 例如 (a1, b1), (a2, b2), ..., (an, bn)，使得从 1 到 n 的 min(ai, bi) 总和最大。

返回该 最大总和 。

示例一

输入：nums = [1,4,3,2]
输出：4
解释：所有可能的分法（忽略元素顺序）为：
1. (1, 4), (2, 3) -> min(1, 4) + min(2, 3) = 1 + 2 = 3
2. (1, 3), (2, 4) -> min(1, 3) + min(2, 4) = 1 + 2 = 3
3. (1, 2), (3, 4) -> min(1, 2) + min(3, 4) = 1 + 3 = 4
所以最大总和为 4
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示例二

输入：nums = [6,2,6,5,1,2]
输出：9
解释：最优的分法为 (2, 1), (2, 5), (6, 6). min(2, 1) + min(2, 5) + min(6, 6) = 1 + 2 + 6 = 9
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提示：

• 1 <= n <= 10^4
• nums.length == 2 * n
• -10^4 <= nums[i] <= 10^4

思路分析

贪心

假设排完序的结果为a1<=b1<=a2<=b2<=...<=an<=bn

那么a1应该跟谁一组呢？

a1作为全局最小值，无论跟谁一组a1都会被累加进答案，相反，a1的搭档会被永久排除。

既然如此，莫不如排除一个较小的数，即给a1找一个“最小的搭档”b1。

当a1、b1被处理之后，a2同理分析。

所以，最终选择a1,a2,...,an会得到最好的结果。

这是按贪心的思路来的，然后官方答案中还有此解法的另一种解读，顺带推理过程的，感兴趣的去看看。

AC代码

class Solution {
    fun arrayPairSum(nums: IntArray): Int {
        nums.sort()
        val len = nums.size
        var maxNum = 0
        for (index in 0 until len step 2){
             maxNum += nums[index]
        }   
        return maxNum
    }
}
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总结

同一套代码，有不同的解题思路，贪心算法和数学证明法，殊途同归。

参考

数组拆分 I - 数组拆分 I - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

【宫水三叶の相信科学系列】反证法证明贪心算法的正确性 - 数组拆分 I - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)