试题 算法训练 欧拉的鸡蛋 java 题解 865

问题描述

　　大数学家欧拉在集市上遇到了本村的两个农妇每人跨着个空篮子。她们和欧拉打招呼说两人刚刚卖完了所有的鸡蛋。
　　欧拉随便问：“卖了多少鸡蛋呢?”
　　不料一个说：“我们两人自己卖自己的一共卖了150个鸡蛋.虽然我们卖的鸡蛋有多有少,但刚好得了同样的钱数。你猜猜看.”
　　欧拉猜不出。另一个补充道：“如果我按她那样的价格卖可以得到32元,如果她按我的价格卖可以得到24.5元”。
　　欧拉想了想说出了正确答案。
　　我们不是数学家懒得列出公式来分析。但计算机可以“暴力破解”
　　就是把所有可能情况都试验一遍
　　撞上为止请写出每人鸡蛋的数目顺序不限

输出格式

　　输出两行，第一行为第一次说话的那个人卖出的鸡蛋数。第二行为第二次说话的人卖出的鸡蛋数。

解题思路：

最后直接输出两个人的鸡蛋数量，的一个人的鸡蛋数量在76~149之间，第二个人的鸡蛋数量在1~74之间。两人的卖出的单价也未知，总共四个未知量，第一个人的鸡蛋数量为x，单价为m，第二个人分别为y，n。正好存在四个方程：

• x * n = 32
• y * m = 24.5
• x * m = y * n
• x + y = 150

由于m和n为未知数，可以将其消去，得：x² * 24.5 = （150 - x)² *32，再枚举76 ~149之间的鸡蛋，当符合条件时，输出x和y。

java代码：

public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		for(int i = 75;i < 150;i++) {
			if(i * i * 24.5 == (150 - i) * (150 - i) * 32) {
				System.out.println(150 - i);
				System.out.println(i);
				break;
			}
		}
	}
}

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