基于最小二乘法对龙格函数作三次曲线拟合在C语言中的实现

对于龙格函数$$f(x)=\frac{1}{(1+25x^2)}$$在区间$[-1,1]$上取$x_i=-1+0.2i(i=0,1,..,10)$，试求3次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印出方程。

一、C语言代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 11
#define M 4

int main()
{
    
    
	float x[N] = {
    
     0 }, y[N] = {
    
     0 }, Matrix[M][M], B[M] = {
    
     0 },a[M];
	float sum,temp_1,temp_2;
	int i,j,k;
	printf("自变量x取值（11个）:\n");
	for (i = 0; i < 11; i++)
	{
    
    
		x[i] = -1 + 0.2*i;
		printf("%.6lf   ", x[i]);
	}
	printf("\n\n");
	printf("因变量y取值（11个）:\n");
	for (i = 0; i < 11; i++)
	{
    
    
		y[i] = 1 / (1 + 25 * pow(x[i], 2));
		printf("%.6lf   ", y[i]);
	}
	printf("\n\n");
	


	for (i = 0; i < M; i++)
	{
    
    
		for (j = i; j < M; j++)
		{
    
    
			sum = 0.0;
			for (k = 0; k < 11; k++)
			{
    
    	
				sum += pow(x[k],i) * pow(x[k],j);
			}
			Matrix[i][j] = Matrix[j][i] = sum;
		}
	}
	printf("输入系数矩阵Matrix：\n");
	for (i = 0; i < M; i++)
	{
    
    
		for (j = 0; j < M; j++)
		{
    
    
			printf("%.6lf\t", Matrix[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("\n");



	for (i = 0; i < M; i++)
	{
    
    
		sum = 0.0;
		for (k = 0; k < 11; k++)
		{
    
    
			sum += pow(x[k], i) * y[k];
		}
		B[i] = sum;
	}
	printf("右端的输入项B：\n");
	for (i = 0; i < M; i++)
	{
    
    
		printf("%.6lf\n", B[i]);
	}
	printf("\n");


	for (k = 0; k < M - 1; k++)
	{
    
    
		if (!Matrix[k][k])
		{
    
    
			return -1;
		}
		for (i = k + 1; i < M; i++)
		{
    
    
			temp_1 = Matrix[i][k] / Matrix[k][k];
			for (j = k; j < M; j++)
			{
    
    
				Matrix[i][j] -= temp_1 * Matrix[k][j];
			}
			B[i] -= temp_1 * B[k];
		}
	}
	printf("消元后的矩阵A：\n");
	for (i = 0; i < M; i++)
	{
    
    
		for (j = 0; j < M; j++)
		{
    
    
			printf("%.6lf\t", Matrix[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	printf("\n");

	printf("消元后的右端B：\n");
	for (i = 0; i < M; i++)
	{
    
    
		printf("%.6lf\t", B[i]);
		printf("\n");
	}
	

	a[M - 1] = B[M - 1] / Matrix[M - 1][M - 1];
	for (k = M - 2; k >= 0; k--)
	{
    
    
		temp_2 = B[k];
		for (j = k + 1; j < M; j++)
		{
    
    
			temp_2 -= Matrix[k][j] * a[j];
		}
		a[k] = temp_2 / Matrix[k][k];
		printf("\n");
	}


	printf("结果a=：\n");
	for (i = 0; i < M; i++)
	{
    
    
		printf("a%d = %.6lf\n",i,a[i]);
	}
	printf("\n");

	printf("三次拟合多项式方程为：\n");
	printf("P(x)=%.6lf+%.6lfx%.6lfx^2%.6lfx^3",a[0], a[1], a[2], a[3]);
	printf("\n\n");

	printf("完善后三次拟合多项式方程为：\n");
	printf("P(x)=%.6lf%.6lfx^2：\n\n", a[0], a[2]);



	return 0;
}

二、结果显示