2021.5.23 力扣第62题

2021.5.23 力扣第62题

这个是一个动态规划的问题，注意考虑特殊的边界得情况。

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
   示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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考虑的过程

我们使用一个 arr[ i ][ j ] 来记录到达第i，j个方格有几种路径，arr[ i ] [ j ] = arr[ i ] [ j-1 ] + arr[ i-1 ] [ j ]，因为这里规定是只能向右或者是向下进行移动，所以i,j处的可以到达的路径是i,j-1处的可以到达的路径和i-1,j处可以达到的路径的和。
注意的是在方格的边界，就只有一条路径，也就是arr[ i ][ 0 ] 、arr[ 0 ][ j ] 都是1。

代码

class Solution {
    
    
    public int uniquePaths(int m, int n) {
    
    
        int[][] arr = new int[m][n];
        for(int i =0 ; i< m ;i++){
    
    
            arr[i][0] = 1;
        }
        for(int j =0 ; j< n ;j++){
    
    
            arr[0][j] = 1;
        }
        for(int i = 1; i< m ;i++){
    
    
           for(int j = 1; j < n; j++){
    
    
               arr[i][j] = arr[i-1][j] + arr[i][j-1];
           }
        }
        return arr[m-1][n-1];
    }
}