【面试算法专栏及回答思考】——平衡二叉树

这是我参与11月更文挑战的第4天，活动详情查看：2021最后一次更文挑战

平衡二叉树

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true
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示例 2：

输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false
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示例 3：

输入：root = []
输出：true
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提示：

树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
-104 <= Node.val <= 104

解题

解题思路

我们还是来理一下这道题的解题思路。首先平衡二叉树就是，每一个节点的左右子树高度差不能大于一，即要求判断每个节点是否平衡。

因此我们在这儿就有个很清晰的思路：需要在递归的函数getMaxDepth里边进行判断，而且还需要一种方法能够把错误信息传出来。这里既然错误信息比较简单，不妨利用回传-1这种不合法值的方式来解决。

解题过程

方法一：自顶向下（暴力法）

自顶向下的比较每个节点的左右子树的最大高度差，如果二叉树中每个节点的左右子树最大高度差小于等于 1 ，即每个子树都平衡时，此时二叉树才是平衡二叉树

方法二：自底向上（优化）

利用后续遍历二叉树（左右根），从底至顶返回子树最大高度，判定每个子树是不是平衡树，如果平衡，则使用它们的高度判断父节点是否平衡，并计算父节点的高度，如果不平衡，返回 -1 。

遍历比较二叉树每个节点的左右子树深度：

比较左右子树的深度，若差值大于 1 则返回一个标记 -1 ，表示当前子树不平衡左右子树有一个不是平衡的，或左右子树差值大于 1 ，则二叉树不平衡若左右子树平衡，返回当前树的深度（左右子树的深度最大值 +1 ）

代码实现

自顶向下：

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if (root == null) return true;
        int left = getDepth(root.left);
        int right = getDepth(root.right);
        if (Math.abs(left - right) > 1){
            return false;
        }
        return isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
    }

    public int getDepth(TreeNode root){
        if (root == null) return 0;
        int left = getDepth(root.left);
        int right = getDepth(root.right);
        return Math.max(left, right) + 1;
    }
}
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自底向上：

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return check(root) != -1;
    }

    public int check(TreeNode root){
        if (root == null) return 0;
        int left = check(root.left);
        if (left == -1) return -1;
        int right = check(root.right);
        if (right == -1) return - 1;
        if (Math.abs(left - right) > 1) return -1;
        return Math.max(left, right) + 1;
    }
}
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关于平衡二叉树的思考和方法今天就分享到这里，同学想看到关于算法面试中的哪些疑难解析，可以给我留言，我们一起再来探讨，我们下篇文章再见。