说明
奇异值分解(Singular Value Decomposition)简称SVD。
现在很多领域都要用到SVD算法，C++有Eigen库，Matlab有svd()函数可以直接使用，十分方便，有很多人都只了解SVD算法的一些性质，但是却不知道SVD具体是怎么求出来的。本篇博文就给出一种传统的SVD的计算方法，这个过程并没有考虑SVD的效率和速度。但是理解了SVD的计算方法后就方便自己造轮子了。
这个传统的方法其实就是将所给的A矩阵转化成
的形式。
因此思路也就比较简单了，主要是以下三部：
- 将A矩阵bi-diagonalization（不知道怎么翻译）；
- QR分解算法迭代；
- 检测QR分解的矩阵是否符合精度要求，如果符合那么就整理得出结果。
仿真
为了方便这里用MATLAB进行验证，
随机生成一个矩阵：
首先是MATLAB的svd()求解结果如下：
再看本文所给出的算法，所求的结果：
三个矩阵相乘转化为分解前的矩阵结果是：
可以看出和A在精度范围内相同，所以验证了算法的正确性。
应用
这里直接给出wiki中文的内容了。
