パナソニックプログラミングコンテスト2020C（平方根不等式）题解

一般的なアイデア

3つの整数aaを入力してください$a$、$b$、$c$ if$\sqrt{a}+\sqrt{b}<\sqrt{c}$確立されている場合は出力しYes、確立されていない場合は出力しますNo。

サンプル

＃1を入力してください

2 3 9

出力＃1

No

$\sqrt{2}+\sqrt{3}<\sqrt{9}$ 無効。

入力＃2

2 3 10

出力＃2

Yes

$\sqrt{2}+\sqrt{3}<\sqrt{1}0が$確立されます。

分析

間違った考え

まずsqrt、システム関数の浮動小数点精度エラーのため、次のコードは明らかに次のようになりますWA。

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(int argc, char** argv)
{
    
    
	int a, b, c;
	scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
	double d = sqrt(double(a)) + sqrt(double(b));
	puts(d * d < c? "Yes": "No");
	return 0;
}

したがって、この質問には特別な思考が必要です。！！

正しい考え方

正しい方法の導出プロセスは次のとおりです
$\sqrt{a}+\sqrt{b}<\sqrt{c}$
$（（\sqrt{a}+\sqrt{b}{）。}^2<（（\sqrt{c}{）。}^2$
$a+b+2\sqrt{a}b<c$
$2\sqrt{a}b<c-a-b$
$（2\sqrt{a}b{）}^2<（c-a-b{）}^2$
$4ab<（c-a-b{）}^2$
注：別の場合があります。つまり、$c-a-b<0$または$c<a+b$、答えは「はい」である必要がありますNo。この場合WA、（c − a − b）2（c-a-b）^ 2であるため、会議は考慮されません。$（c-a-b{）}^2$は「負の数を直接無視する」でしょう！

コード

#include <cstdio>
using namespace std;

int main(int argc, char** argv)
{
    
    
	long long a, b, c;
	scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &c);
	long long d = c - a - b;
	if(d < 0) puts("No"); // 特殊情况c - a - b < 0直接输出No
	else puts((d * d > 4LL * a * b)? "Yes": "No");
	return 0;
}