LeetCode300、最長増加部分列

タイトル説明

https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence/submissions/

ソリューション（動的計画法思考プロセス）

考え：

            //定义dp数组的含义（暂时无法直接确定维数）

            //dp[i]表示以num[i]为结尾元素的最长递增子序列

            /*
            *思考递推的过程是什么？知道了dp[0],dp[1],dp[...],dp[i-1],如何递推dp[i]，
            以数学归纳法的方式去思考递推，不要只限定在只知道dp[i]如何求dp[i+1]上

            我们以我们人的实际考虑，用一个例子，来推演
            数组：1 3 5 2 4 3 3 5
            dp[0] = [1] dp[1]=2 dp[2]=3i

            num【3】= 2，这个时候如何得到dp[3]? 因为dp[i]表示的是以nums[i]结尾的最长递增子序
            dp[3]= 2，具体过程：在下标3（i）之前，寻找比它小的元素，然后其之前的序列和num【i】就组成了新的序列，
            但是这样还不够，毕竟这样的序列很多，我们需要取最大值



            -------如果我们无法得到递推，或者思考不出来，我们要回到第一步，思考自己的dp数组含义是否有误或者记录的信息不够
            */

            /*
            思考了递推的过程，我们现在思考返回的结果：返回所有的dp【i】中的最大值
            */

            /*
            思考边界条件：
            初始情况下，所有的dp[i]=1,毕竟要包括自身
            */

class Solution {
    
    
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
    
    
            if(nums==null) return 0;
            int []dp = new int[nums.length];
            //边界：
            Arrays.fill(dp,1);
            //递推：
            for(int i=0;i<nums.length;i++){
    
    
                for(int j=0;j<i;j++){
    
    
                    if(nums[i]>nums[j]){
    
    
                        dp[i] = Math.max(dp[i],dp[j]+1);
                    }
                }
            }

            //返回结果：
            int max = 0;
            for(int i=0;i<nums.length;i++){
    
    
                if(max<dp[i]){
    
    
                    max = dp[i];
                }
            }
            return max;
    }
}

時間計算量はO（n ²）であり、空間計算量はO（n）です。

高度なアプローチ（時間計算量をNlog（N）として最適化）：