動的計画法シリーズの「最長増加部分列の数」

673.最長増加部分列の数

未排序整数配列が与えられた場合、最長増加部分列を見つけます个数。

例1：

输入: [1,3,5,4,7]
输出: 2
解释: 有两个最长递增子序列，分别是 [1, 3, 4, 7] 和[1, 3, 5, 7]。

例2：

输入: [2,2,2,2,2]
输出: 5
解释: 最长递增子序列的长度是1，并且存在5个子序列的长度为1，因此输出5。

注：指定された配列の長さは2000を超えず、結果は32ビットの符号付き整数である必要があります。

最長サブシーケンスの長さを見つけるように求める「最長増加サブシーケンス」の問題は、数を見つけることです。

アイデア：

まず、dp配列の意味を定義します。

len[i]最長サブシーケンスの長さの増分nums[i]の数として表され结尾ます

cnt[i]nums[i]この数结尾で表されlen[i]、の組み合わせの最長増加シーケンス番号

インデックス	0	1	2	3	4	5
nums	1	3	5	4	7	6
len	1	2	3	3	4	4
cnt	1	1	1	1	2	2

nums[i]以前よりも見つけることは必ず終わりnums[i]が低いです。

cnt[i]=すべてのフロント比は、nums[i]小さく、等しくlen[i]-1するlen[j]数

たとえば、上記の例：

物乞いcnt[3]

• len[3]-1 2に等しい

• 次に、インデックス3がnums[3]=4小さくなりdp[j]2になる前の比率を見つけます。nums[j]

• ついに見つけた、すなわちlen[1]=2

• したがって、cnt[3]=1

一言で言えば：cnt[i]等しいlen[j]数ですが、これlen[j]は3つの条件を満たす必要があります：

1. i < j
2. nums[j] < nums[i]
3. len[j] == len[i] -1

最終結果：

• 最初に得られたlen[]最大値MAX
• len[]インデックスcntに対応するMAXに等しいすべてを返します。

最終的なコードは次のとおりです。

class Solution {
    
    
    public int findNumberOfLIS(int[] nums) {
    
    
        int LEN = nums.length;
        int[] len = new int[LEN];
        int[] cnt = new int[LEN];
        Arrays.fill(len, 1);
        Arrays.fill(cnt, 1);
    
        for(int i = 1; i < LEN; i++){
    
    
            for(int j = 0; j < i; j++){
    
    
                if(nums[j] < nums[i]){
    
    
                    if(len[j] > len[i] - 1){
    
    
                        len[i] = len[j] + 1;
                        cnt[i] = cnt[j];
                    }else if(len[j] == len[i] - 1){
    
    
                        cnt[i] += cnt[j];
                    }
                }
                
            }
        }
        // 只需遍历一遍就可找出dp数组中最大值的个数
        int MAX = 0; // 保存当前最大值
        int res = 0;  // 保存当前最大值的个数
        for(int i = 0; i < LEN; i++){
    
    
            MAX = Math.max(MAX, len[i]);
        }
        for(int i = 0; i < LEN; i++){
    
    
            if(len[i] == MAX){
    
    
                res += cnt[i];
            }
        }
        return res;
        
    }
}

時間計算量：O（N ^ 2）
空間計算量：O（N）