剣はオファー51を指します。配列内の逆ペア（マージソートの適用）

2021年2月12日金曜日、天気は良いです[過去を嘆いたり、現在を無駄にしたり、未来を恐れたりしないでください]

この記事の内容

1.はじめに

2.マージソートの適用

マージソートに精通するために問題を解決する前に、マージソートのグラフィックソートアルゴリズム（d）をお勧めします。グラフィックは、マージソートの意味を非常にすばやく理解できます。

マージと並べ替えをマスターし、Leetcodeのsuperkakayongボスの解決策を注意深く検討した後、この問題を解決するという考えはより明確になります。その後、アイデアに従い、コードを段階的に記述します。アイデアからコードを構築するプロセスは困難に満ちている必要がありますが、これは私たちがトレーニングに集中する必要があることでもあります。アイデアに従ってコードを手書きすることによってのみ、私たちは本当に方法を習得することができます。

以下は、superkakayongのleetcode問題解決コードです。

class Solution {
    
    
public:
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
    
    
        int len = nums.size();

        if (len < 2) {
    
    
            return 0; // 若不存在数对，直接 return 0
        }

        vector<int> helper(len);

        return reversePairs(nums, 0, len - 1, helper);
    }

private:
    int reversePairs(vector<int>& nums, int left, int right, vector<int>& helper) {
    
    
        if (left == right) {
    
    
            return 0; // 递归终止条件是只剩一个元素了（即不存在数对了）
        }

        int mid = left + (right - left) / 2; // 此算式等同于 (left + right) / 2，是为了避免溢出

        int leftPairs = reversePairs(nums, left, mid, helper); // 计算左半部分的逆序对
        int rightPairs = reversePairs(nums, mid + 1, right, helper); // 计算右半部分的逆序对

        if (nums[mid] <= nums[mid + 1]) {
    
    
            // 此判断用于加速，即如果左右都已排好序，而且左边的最大值 <= 右边的最小值，
            // 那么就不存在跨越左边和右边的逆序对了
            return leftPairs + rightPairs; 
        }

        int crossPairs = mergeAndCount(nums, left, mid, right, helper); // 计算跨越左边和右边的逆序对

        return leftPairs + rightPairs + crossPairs;
    }

    int mergeAndCount(vector<int>& nums, int left, int mid, int right, vector<int>& helper) {
    
    
        // 本函数的前提条件是：左半部分和右半部分都是已经按升序排好序了的
        // 因为本函数是从左右部分都是只有一个元素的情况开始运行的（自底向上），所以是可以保证前提条件的
        for (int i = left; i <= right; ++i) {
    
    
            helper[i] = nums[i]; // 先填充 helper 辅助数组
        }

        int i = left, j = mid + 1; // i 和 j 分别是左半部分和右半部分的起点
        int count = 0; // count 用来统计逆序对数量

        for (int k = left; k <= right; ++k) {
    
    
            if (i == mid + 1) {
    
    
                // 假如 i 已经越过左边的边界，直接填充右半部分进 nums
                nums[k] = helper[j];
                ++j;
            } else if (j == right + 1) {
    
    
                // 假如 j 已经越过右边的边界，直接填充左半部分进 nums
                nums[k] = helper[i];
                ++i;
            } else if (helper[i] <= helper[j]) {
    
     // 注意健壮的归并排序这里要是 <=
                // 假如左边小于等于右边，那就不是逆序对，不用修改 count
                nums[k] = helper[i];
                ++i;
            } else {
    
    
                // 假如左边大于右边，是逆序对，count += 当前左边 [i, mid] 的所有元素
                // 因为假如左边是 [7,8]，右边是[5,6]，然后 i 指向 7，j 指向 5
                // 那么 5 和 7、8 都构成了逆序对，也就是此时有两对新的逆序对
                // 所以可以总结出规律：count += mid - i + 1
                nums[k] = helper[j];
                count += mid - i + 1;
                ++j;
            }
        }

        return count;
    }
};

参照

「ソードフィンガーオファー第2版」

https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html

https://leetcode-cn.com/problems/shu-zu-zhong-de-ni-xu-dui-lcof/solution/zi-jie-ti-ku-jian-51-kun-nan-shu-zu- zhon-eipc /