2021年3月19日金曜日、天気は良いです[過去を嘆いたり、現在を無駄にしたり、未来を恐れたりしないでください]
この記事の内容
1.はじめに
470. Rand7（）を使用してRand10（）を実装する
2.問題解決（棄却サンプリング）
（randX（）-1）* Y + randY（）は、[1、X * Y]の範囲の乱数を等しい確率で生成できます。
詳細については、以下を参照してください。最も基本的な観点から乱数を均等に生成する方法
2.1方法1
class Solution {
public:
int rand10() {
while(true){
int a = rand7();
int b = rand7();
int num = (a-1)*7 + b; // rand 49
if(num <= 40) return num % 10 + 1; // 拒绝采样
a = num - 40; // rand 9
b = rand7();
num = (a-1)*7 + b; // rand 63
if(num <= 60) return num % 10 + 1;
a = num - 60; // rand 3
b = rand7();
num = (a-1)*7 + b; // rand 21
if(num <= 20) return num % 10 + 1;
}
}
};
予想される計算：
A = 2 + 9/49 * (1 + 3/63 * 1) = 2.192419825072886
p = 9/49 * 3/63 * 1/21 = 0.00041649312786339027
EX = A + A * p + A * p^2 + ... = A / (1 - p) = 2.1933333333333334
2.2方法2
class Solution {
public:
int rand10() {
while(true){
int a = rand7(), b = rand7();
while(a == 7) a = rand7(); //让a只能为1到6，保证奇数偶数个数相同
while(b > 5) b = rand7(); //让b只能为1到5
return (a & 1 ? 0 : 5) + b; //相当于将10分解为两个部分，1/2 * 1/5 = 1/10
}
}
};
予想される計算：
E1 = 2 (int a = rand7(), b = rand7();)
E2 = 1/7 * 1 + 1/7 * 1/7 * 1 + 1/7 * 1/7 * 1/7 * 1... = 1/6 (while(a == 7) a = rand7();)
E2 = 2/7 * 1 + 2/7 * 2/7 * 1 + 2/7 * 2/7 * 2/7 * 1... = 2/5 (while(b > 5) b = rand7();)
E = E1 + E2 + E3 = 2 + 1/6 + 2/5 = 2.566666666666667
参照
https://leetcode-cn.com/problems/implement-rand10-using-rand7/solution/yong-rand7-shi-xian-rand10-by-leetcode/
https://leetcode-cn.com/problems/implement-rand10-using-rand7/solution/cong-zui-ji-chu-de-jiang-qi-ru-he-zuo-dao-jun-yun-/