[Niuke.com-有名企業へのよくあるインタビューの質問] NC59行列動的計画法の最小経路合計

行列の最短経路

タイトル説明

左上隅から始まるn * mの行列aが与えられた場合、一度に右または下に移動することしかできず、最終的に右下隅に到達します。パス上のすべての数値の合計がパスの合計になります。 、およびすべてのパスの最小のものが出力されます。パスおよび。

例1の
入力

[[1,3,5,9],[8,1,3,4],[5,0,6,1],[8,8,4,0]]

戻り値

12

問題解決のアイデア

最初の行は左から右にのみ移動でき
ます。最初の要素の値は、元の配列の最初の要素dp[0][0] = a[0][0] dp[0][j] = a[0][j] + dp[0][j-1]です。

要素の最初の列は上から下にのみ配置できます dp[i][0] = dp[i-1][0] + a[i][0]

2行目と2列目の要素は、現在のノードの左側のノードと上部のノードから取得できます。

その場合、ノードの最小値は、現在のノードの値にmin（上のノードの左側のノード）を加えた値である必要がありますdp[i][j] = a[i][j] + Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])。

その場合、最後のノードの値は最小のパスであり、

import java.util.*;


public class Solution {
    
    
    /**
     * 
     * @param matrix int整型二维数组 the matrix
     * @return int整型
     */
    public int minPathSum (int[][] matrix) {
    
    
        // write code here
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = matrix[0][0];
        //第一行
        for(int i = 1;i < n;i++){
    
    
            dp[0][i] = dp[0][i - 1] + matrix[0][i];
        }
        //第一列
        for(int i = 1;i < m;i++){
    
    
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + matrix[i][0];
        }
        for(int i = 1;i < m;i++){
    
    
            for(int j = 1;j < n;j++){
    
    
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j- 1],dp[i - 1][j]) + matrix[i][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}