【ACWing】1058。株取引V

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https://www.acwing.com/problem/content/1060/

NNの長さを考えると配列の$N$、配列$i$番号は、特定の株がiiにあることを示します$i-$日の価格。最大利益を計算するアルゴリズムを設計します。次の制約の下で、できるだけ多くのトランザクションを完了することができます（株式を複数回売買する）：同時に複数のトランザクションに参加することはできません（再度購入する前に前の株式を売却する必要があります）。株式を売却した後、翌日株式を購入することはできません（つまり、凍結期間は$1$日）。

入力形式：
最初の行には整数NNが含まれています$N$は配列の長さを表します。2行目にはNNが含まれています$N$は$10000は$、完全な配列を表す正の整数です。

出力形式：
最大利益を表す整数を出力します。

データ範囲：
$1\le N\le 10^5$

アイデアは動的計画法です。ステートマシンを使用してプロセス全体をシミュレートできます。保持、販売、凍結の3つの状態を設定します。ましょう$f\left[i\right][0、1、2]は$それぞれiiを表します一日の終わりに3州で最大の利益$I$、およびセット$i-$ dayの株価は$p\left[i\right]$、次のとおり
です。1。今日の保有は、昨日の保有と昨日の凍結から移すことができ、$f\left[i\right]\left[0\right]=\mathrm{最大}\left\{f\right[i-1\left]\right[0]、f[i-1\left]\right[2]-p[i\left]\right\}$ ;
2.今日の売りは昨日の持ち株から移すことができるので、$f\left[i\right]\left[1\right]=f[i-1]\left[0\right]+p\left[i\right]$ ;
3.今日の凍結は、昨日の凍結または昨日の販売から移行できるため、$f\left[i\right]\left[2\right]=\mathrm{最大}\left\{f\right[i-1\left]\right[2]、f[i-1\left]\right[1\left]\right\}$。
最後にmax⁡{f [n] [1]、f [n] [2]} \ max \ {f [n] [1]、f [n] [2] \}を返し$\max \left\{f\right[n\left]\right[1]、f[n\left]\right[2\left]\right\}$。コードは次のように表示されます。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n;
int a[N], hold[N], sell[N], cool[N];

int main() {
    
    
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        cin >> a[i];
    }

    hold[0] = sell[0] = -1e9;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
    
    
        hold[i] = max(hold[i - 1], cool[i - 1] - a[i]);
        sell[i] = hold[i - 1] + a[i];
        cool[i] = max(cool[i - 1], sell[i - 1]);
    }

    cout << max(sell[n], cool[n]) << endl;

    return 0;
}

時間と空間の複雑さ$O（N）$。