[大学物理実験-0]丸め規則と一般的な実験データ処理

序文

大学の物理実験の最も重要な部分は実験データの処理です。単一の実験とは異なり、すべての実験で実験データの処理に遭遇します。したがって、実験データの扱い方を学ぶことは非常に重要です。それが物理学専攻であるかどうかに関係なく、私たちは専攻でいくつかのデータを処理することに熟練している必要があります

測定、エラー、不確かさ

1.測定

物理実験は測定に基づいています。いわゆる測定とは、測定された物理量を、適切なツールまたは機器を使用した科学的方法によって同じ種類の標準化された物理量と比較するプロセスです。比率は、測定された物理量の測定値です。量。

測定は、人々が自然界の現象や実体の定量的概念またはデジタル表現を取得するプロセスです。直接測定と間接測定に分けられます。前者は、メーターで長さを測定したり、天びんで重量を測定したり、温度計で温度を測定したりするなど、メーターの目盛りから物理量を直接読み取ることができることを意味します。後者は、物理量をメーターで直接読み取ることはできませんが、測定する量と直接測定する量との関数関係に基づいて計算する必要があることを意味します。たとえば、面積の測定、場所の重力加速度の測定などです。

エラー公理（不可避性）：実験の結果にはエラーがあり、すべての科学実験の最初から最後までの過程でエラーが存在します。

図1
。2つのエラー
系統誤差と偶然のエラー：エラーの2種類があります。
システムエラーは主に次の原因で発生します。

1.不完全な実験理論や方法などの理由。（理論式の概算）
2。精度の制限や測定器自体の欠陥などの理由。（機器の構造が完全ではありません）
3。環境への影響や、指定された条件下での機器の使用の失敗などの理由。（環境条件の変化）
4。実験者の習慣や偏見によって引き起こされたエラーなどの理由。（測定者の生理学的および心理的要因の影響）

注：システムエラーは一定性が特徴であり、測定回数を増やしても減らすことはできませんが、ソースの観点からエラーを修正して減らすことが考えられます。

系統的エラーには3つの形式があります。

図2
偶発的エラー（ランダムエラー）：

同じ条件下で、偶発的な不確実な要因により、各測定値の不規則な変動が発生します。測定値の真の値からの偏差は、大きい場合、小さい場合、負の場合があり、システムエラーは無視しても同じです。システムエラー。、この種のエラーは、偶発的エラーまたはランダムエラーと呼ばれます。

エラーの原因：
1。測定者の感覚器官の解像度の影響。
2.測定プロセス中、実験条件と環境要因にわずかで不規則な
変動があります。

偶発的エラーの大きな特徴は、偶発的エラーが正規分布していることです。

図3
（1）小さなエラーの発生確率は大きなエラーの発生確率よりも高い（単峰性）。
（2）同じ大きさの正と負のエラーの発生機会均等（対称性）;
（3）非常に大きなエラーの確率はほぼゼロ（有界性）;
（4）測定値が多い場合、正と負のエラーは互いに打ち消し合い、エラーの代数和はゼロに近づきます（補償）

標準偏差を使用して、測定値のばらつきの程度を測定します。標準偏差を直接測定します標準偏差を推定します

図4
標準偏差が小さい：測定値が非常に密で、ランダム誤差分布範囲が狭く、測定精度が高い;
標準偏差が大きい：測定値値が分散しており、ランダム誤差の分布範囲が広く、測定精度が低い。
式は次のとおりです。

図5

図6

信頼区間と信頼確率

いわゆる信頼確率は、実際には、一定回数の測定後の測定結果に基づいて理論結果を反転するプロセスとして大まかに理解できることを説明します。
式は次のとおりです。

図7に
例を示します。

図8
vは測定が必要な値です。、Nはガウス分布のランダム変数（ノイズ）、分散は1マイクロボルト、期待値は0です。これは100回独立して測定されており、Xの平均値は5.25マイクロボルトです。信頼確率で95％信頼区間を見つけます。
テーブルを調べて、最初の状況が満たされていることを確認すると、値を直接取り込むことができます。

重大なエラーの排除：

図9
は、n <10の場合、Nの標準偏差が大幅に減少することを示しています
。n> = 10の場合、標準偏差はますますわずかに減少します。最後に、標準偏差は固定値になる傾向があります。
実際の状況によると、一般的に測定回数は5〜10回

次は間接誤差の伝達式です

図10
いくつかの一般的な数式では、次のように操作でき

ます図11

不確かさ不確かさは、
測定誤差の存在のために測定値を決定できない程度です。これは、不確実性が特定の信頼確率の下での誤差限界であることを反映しており、考えられる誤差分布範囲を反映しています。

図12
不確かさの表現方法

図
13Bタイプの成分は、統計的手法では推定できない成分です。物理実験では、一般に器差を指し
ます。通常、

図14
Pの特性値は信頼確率であり、器差です。は次の原則に基づいています。

図15の
タイプAコンポーネントは図16tpとして表されることが決定され

ます
。選択は信頼確率Pの要件に関連しています。表を示します

図17
注：通常の物理実験では、タイプBの不確かさを考慮する必要があると述べられていない場合、通常、タイプAの不確かさのみを考慮する必要があります。

実験データの記録と処理

1.有効数字の読み取り

有意な数=信頼できる数+疑わしい数（1桁）
など

図
1810進法では、有効桁数は変更できません。

図
192.有効桁の操作

足し算と引き算：さまざまな量を足す（引く）とき、合計の小数点以下の桁数（差）は、小数点以下の桁数が最も少ない桁数と同じである必要があります。

図20
乗算と除算：数量を乗算（除算）した後、有効数字で保持される積（商）は、因子の中で最下位桁のものと同じである必要があります。

図21
平方根：有効桁数は、下部の有効桁数と同じです。

複雑な演算（対数、三角関数など）の結果の有効桁は、不確かさの精度、つまり最後の桁を不確かさに揃える原理に従って選択する必要があります。

正しい数値は、有効数字の計算規則には適用されません。

定数は、測定値の有効桁数と同じ桁数を取ります。（Piのように、測定ルールを愚かに使用して取得しないでください）

3.有効数字の仮数の丸め規則
式：4は6に丸められて右を見て、5の後、数値は上がり、仮数は0で、左を見て、左の数値は奇数であり、捨てられても。
注：予約は1つのステップで完了する必要があり、複数のステップで予約を完了することはできません。

4.データの記録：測定値と不確かさを含みます。
注：
1。不確かさUは通常1桁の有効桁を取り、特別な状況では2桁の有効桁を取ります。
2.測定値項目と不確かさ項目を精度で記録します。
3.四捨五入は、四捨五入のルールに従って実行されます。

図22に
、完全な例を示し

ます。図23

まとめる

実験データの処理は実践の問題であり、完璧になります。もっと練習することをお勧めします。各実験の後に改善があると思います。