PIPIOJ 1413：兵士小隊Ⅲ加重中央値問題

http://pipioj.online/problem.php?id=1413

アイデア：加重中央値問題。詳細な証拠については、Baidu百科事典を参照してください。最初に結論を出します${\sum }_{i=1}^{n個}|x_{私}-x|\ast w_{私}$x = x（∑ i = 1 nwi）/ 2 x = x _ {（\ sum_ {i = 1} ^ nw_i）/ 2}の場合の最小値$バツ={バツ}_{（{\sum }_{i=1}^{n個}{w}_{私}）/2}$（ここでは添え字の問題を慎重に検討していません）。これが私自身の理解です（厳密ではない証明）${\sum }_{i=1}^{n個}|x_{私}-$最小値$X$$|$場合にのみ$バツ={バツ}_{N/2}$（つまり、xが中央値に等しい場合）、上記の式では、nnから数列をとることができます。$n個の$アイテムが${\sum }_{i=1}^{n個}{w}_{私}$このようにして、重みを取り除くことができ、問題は一般的な中央値の問題に変換され、結論は依然として有効です。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
using ll=long long;

const int maxn=1e5+5;

struct node
{
    
    
    int x,y,w;
    node(int x=0,int y=0,int w=0):x(x),y(y),w(w){
    
    }
};

int n;
node a[maxn];

int main()
{
    
    
    scanf("%d",&n);
    int num=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d %d %d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].w),num+=a[i].w;
    num=(num+1)>>1;
    sort(a+1,a+1+n,[](const node &a,const node &b){
    
     return a.x<b.x; });
    ll ans=0;
    int tmp=0,idx=0,mid;
    while(tmp<num)
        tmp+=a[++idx].w;
    mid=a[idx].x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=(ll)abs(a[i].x-mid)*a[i].w;
    sort(a+1,a+1+n,[](const node &a,const node &b){
    
     return a.y<b.y; });
    tmp=idx=0;
    while(tmp<num)
        tmp+=a[++idx].w;
    mid=a[idx].y;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=(ll)abs(a[i].y-mid)*a[i].w;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}