Likou5。最長の回文部分文字列dp馬車アルゴリズム

https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring/
アイデア1：$dp$、if$s\left[i\dots j\right]$は回文であり、$dp\left[i\right]\left[j\right]=1$、それ以外の場合は$dp\left[i\right]\left[j\right]=0$、再然$dp\left[i\right]\left[i\right]=1$、次の列挙間隔の長さ$LEN$と点出発$iの$場合、終点は$j=私+len-1$、s [i] = s [j] s [i] = s [j]である限り$s\left[i\right]=s\left[j\right]$ ANDdp$dp[i+1][j-1]=1$はs [i…j] s [i…j]を意味し$s\left[i\dots j\right]$は回文文字列であり、複雑さは$O（n^2）$。

class Solution {
    
    
public:
    string longestPalindrome(string s) {
    
    
        int n=s.size();
        vector<vector<bool>> dp(n,vector<bool>(n));
        int start=0,maxlen=1;
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
    
    
            dp[i][i]=1;
            if(s[i]==s[i-1])
            {
    
    
                dp[i-1][i]=1;
                start=i-1;
                maxlen=2;
            }
        }
        for(int len=3;len<=n;len++)
        {
    
    
            for(int i=0;i+len-1<n;i++)
            {
    
    
                int j=i+len-1;
                if(s[i]==s[j]&&dp[i+1][j-1])
                {
    
    
                    dp[i][j]=1;
                    if(j-i+1>maxlen)
                        maxlen=j-i+1,start=i;
                }
            }
        }
        return s.substr(start,maxlen);
    }
};

アイデア2：回文ストリングの性質を考慮して、中間点から両側に拡張して、ストリングが回文ストリングであるかどうかを判断し、nnの長さで決定することができます。$nの$文字列の$場合$、中間点の合計は$2\ast n-$具体的には、$1つの$選択肢：$1。$中心のような特定の文字、$n$種類の選択肢;$2。$ある中心として隣接する二つの文字の中間に$n-1つの$選択肢。列挙するだけで、複雑さは$O（n^2）$。

class Solution {
    
    
public:
    string longestPalindrome(string s) {
    
    
        int n=s.size();
        int start=0,maxlen=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
    
    
            int tmp=calLen(s,i,i);
            if(tmp>maxlen)
                maxlen=tmp,start=i-(tmp>>1);
            tmp=calLen(s,i,i+1);
            if(tmp>maxlen)
                maxlen=tmp,start=i-(tmp>>1)+1;
        }
        return s.substr(start,maxlen);
    }

    int calLen(const string &s,int l,int r)
    {
    
    
        int ml=0,mr=s.size()-1;
        while(l>=ml&&r<=mr&&s[l]==s[r])
            --l,++r;
        return r-l-1;
    }
};

アイデア3：馬車アルゴリズム。記事を参照してください。

class Solution {
    
    
public:
    string longestPalindrome(string s) {
    
    
        string t="#";
        int n=s.size();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
    
    
            t+=s[i];
            t+="#";
        }
        n<<=1;
        vector<int> len(n+1);
        int l=0,r=-1,k;
        int start=0,maxlen=1;
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
    
    
            k=i>=r?1:min(len[l+r-i],r-i);
            while(0<=i-k&&i+k<=n&&t[i-k]==t[i+k])
                ++k;
            len[i]=--k;
            if(i+k>r)
                l=i-k,r=i+k;
            if(len[i]>maxlen)
            {
    
    
                maxlen=len[i];
                start=(i-maxlen)>>1;
            }
        }
        return s.substr(start,maxlen);
    }
};