P1903 [全国トレーニングチーム]変更されたMoチーム

題名

ポータルP1903【全国研修チーム】色数/メンテナンスキュー

回答

通常のMoチームと比較して、変更操作に対応する時間軸がもう1つあります。各クエリは、2次元（l、r）（l、r）で構成されます。$（l、r）$は3次元になります$（l、r、t）$。基本的な考え方は、最初のw − 1w-1をクエリすることです。$w-1$次元ブロックであるため、前面$w-$ブロック内の$1$次元$の$値の範囲が制限されているため、$w$ディメンションはブロック内で順序付けられており、この時点で各クエリをより短いルートでトラバースできます。

具体的には、クエリ間隔$[1、N]$は、l、r、tl、r、tのブロックに分割されます$l、r、t$は、1番目、2番目、および3番目のキーワードの順序です。クエリ数を設定する$Q.$変更$T$と$Nは$同じ大きさです。$[1、N]$はaaに分けられますその後、ブロック、$l$はブロックにaaがあります$a$ 种，$r$はブロックにaaを持っています$a$と$入力する$と、ブロックの総数は$a^2$。同じブロックで、$t$が単調である場合、各ブロック境界で時間軸が変更される回数は$O（N）$、各ブロック内の変更回数は$O（N）$、変更の総数は$O（a^{2}N）$；$l、$ブロック内の$r$の最大値と最小値$の$差は$O（N/a）$、ブロック間で変更$O（N）$、変更の総数$O（N\times \times N/a+a^{2}N）$。式$N^2/a=a^{2}N$、ブロック数は$N^{1/3}$、ブロックサイズ$N^{2/3}$。

最適化にはパリティソートを使用できます。基本的な原理は、ブロックの最後の次元、つまりw − 1w-1を除算することです。$w-1$次元の奇数ブロックから$w$次元の昇順ソート、偶数ブロック$w$次元の降順でソートし、ww隣接するブロック間の$w$次元の変更回数は減少する可能性があります。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 133335, maxc = 1000005;
int N, M, qn, rn, res, id[maxn], col[maxn], rec[maxn], cnt[maxc];
struct P1
{
    
    
    int l, r, t, k;
    bool operator<(const P1 &b) const
    {
    
    
        if (id[l] != id[b.l])
            return l < b.l;
        if (id[r] != id[b.r])
            return r < b.r;
        return (id[r] & 1) ? t < b.t : t > b.t;
    }
} Q[maxn];
struct P2
{
    
    
    int k, c;
} R[maxn];

inline int read()
{
    
    
    int x = 0;
    char c = 0;
    for (; c < '0' || c > '9'; c = getchar())
        ;
    for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
        x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0';
    return x;
}

inline void add(int i)
{
    
    
    if (!cnt[col[i]]++)
        ++res;
}

inline void del(int i)
{
    
    
    if (!--cnt[col[i]])
        --res;
}

inline void upd(int t, int i)
{
    
    
    int p = R[t].k;
    if (Q[i].l <= p && p <= Q[i].r)
        del(p), swap(col[p], R[t].c), add(p);
    else
        swap(col[p], R[t].c);
}

int main()
{
    
    
    N = read(), M = read();
    for (int i = 1; i <= N; ++i)
        col[i] = read();
    for (int i = 1; i <= M; ++i)
    {
    
    
        char op;
        scanf(" %c", &op);
        if (op == 'Q')
            Q[++qn] = P1{
    
    read(), read(), rn, qn};
        else
            R[++rn] = P2{
    
    read(), read()};
    }
    int w = pow(N, 2.0 / 3.0), t = ceil((double)N / w);
    for (int i = 1; i <= t; ++i)
        for (int l = (i - 1) * w + 1, r = min(i * w, N), j = l; j <= r; ++j)
            id[j] = i;
    sort(Q + 1, Q + qn + 1);
    for (int i = 1, l = Q[1].l, r = l - 1, t = 0, ql, qr, qt; i <= qn; ++i)
    {
    
    
        ql = Q[i].l, qr = Q[i].r, qt = Q[i].t;
        while (l < ql)
            del(l++);
        while (l > ql)
            add(--l);
        while (r < qr)
            add(++r);
        while (r > qr)
            del(r--);
        while (t < qt)
            upd(++t, i);
        while (t > qt)
            upd(t--, i);
        rec[Q[i].k] = res;
    }
    for (int i = 1; i <= qn; ++i)
        printf("%d\n", rec[i]);
    return 0;
}