CF1027C最小値長方形题解

これは数学の問題です。

辺の長さがa、ba、bであると仮定します$A、b$、次に：

$$\frac{P^2}{S}=\frac{（2a+2b{）}^2}{ab}=\frac{4a^2+8ab+4b^2}{ab}=4（\frac{A}{b}+\frac{B}{A}）+8$$

基本的な不等式から、

$$4（\frac{A}{b}+\frac{B}{A}）+8\ge 16$$

そして、$A、b$が近いほど、結果は小さくなります。

したがって、この質問は、どちらの2本のスティックの差が最も小さいかということになります。

シーケンスに偶数のスティックを追加し（スティックが4つ以上ある場合は、複数回挿入します）、並べ替えて見つけます。

コード：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN = 1e6 + 10, MAXA = 1e4 + 10;
int t, n, book[MAXA], fir, sec, d[MAXN];
double ans;

int read()
{
    
    
	int sum = 0, fh = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {
    
    if (ch == '-') fh = -1; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
    
    sum = (sum << 3) + (sum << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
	return sum * fh;
}

int main()
{
    
    
	t = read();
	while (t--)
	{
    
    
		memset(book, 0, sizeof(book));
		fir = sec = 0; ans = 2147483647.0;
		n = read(); d[0] = 0;
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
    
    
			int tmp = read(); book[tmp]++;
			if (!(book[tmp] & 1)) d[++d[0]] = tmp;
		}
		sort(d + 1, d + d[0] + 1);
		for (int i = 1; i < d[0]; ++i)
		{
    
    
			double k = (double)4 * ((double)d[i] / d[i + 1] + (double)d[i + 1] / d[i]) + 8.0;
			if (k < ans)
			{
    
    
				ans = k; fir = d[i]; sec = d[i + 1];
			}
		}
		printf("%d %d %d %d\n", fir, fir, sec, sec);
	}
	return 0;
}