CF1265E美しい鏡题解

この質問は、予想されるDPの紹介質問です。

便宜上、すぐ下のpip_iを検討してください$p_{私}$ それは確率です。

最初に状態を設定します、$f_{私}$最初の鏡から$私は$喜んで、ミラーの日数を楽しみにしています。

次に、方程式をリストします。

1. 第 $私$はその日を尋ねる$ことが$できず、最初から始めました。
   このとき、確率は$1-p_{私}$、消費日数は$f_{I-1}+1+f_{私}$、したがって、確率にコストを掛けると、$（1-p_{私}）（f_{I-1}+1+f_{私}）$。
2. 第 i i 問い合わせは$i$日で成功しました。
   このとき、確率は$p_{私}$、費やした日数$f_{I-1}+1$なので、確率にコストを掛けると、$p_{私}（f_{I-1}+1）$。

综上、有$f_{私}=（1-p_{私}）（f_{I-1}+1+f_{私}）+p_{私}（f_{I-1}+1）$。

ただし、$p_{私}$ これは単なる確率であり、実際のコードでは100で割る必要があります。

100で割った後、最終的な解は$f_{私}=\frac{100（f_{I-1}+1）}{p_{私}}$、線形再帰で十分です。逆元を忘れないでください。

コード：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN = 2e5 + 10, P = 998244353;
int n, p[MAXN];
LL f[MAXN];

int read()
{
    
    
	int sum = 0, fh = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {
    
    if (ch == '-') fh = -1; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
    
    sum = (sum << 3) + (sum << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
	return sum * fh;
}

LL ksm(LL a, LL b)
{
    
    
	LL ans = 1 % P;
	for (; b; b >>= 1)
	{
    
    
		if (b & 1) ans = ans * a % P;
		a = a * a % P;
	}
	return ans;
}

int main()
{
    
    
	n = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) f[i] = 100ll * (f[i - 1] + 1) % P * ksm(p[i], P - 2) % P;
	printf("%lld\n", f[n]);
	return 0;
}