zcmu1539：完璧なシーケンス

タイトルリンク：https：//acm.zcmu.edu.cn/JudgeOnline/problem.php？id = 1539

トピック

完全なシーケンスはlの長さとして定義され、最大値はnを超えず、昇順であり、前のシーケンスが次のシーケンスの因数になります。

nとlを与え、1e9 +7を法としていくつの完全なシーケンスが必要かを尋ねます。

アイデア

dp前処理、dp [i] [j]は、長さがiであることを意味し、最後の桁は、j、kがjから始まり、j * 2、j * 3のように、上限n、ここではkまでの完全なシーケンスの数です。は、最後にjが付いた完全なシーケンスの次のビットとして使用できるため、dp [i] [k]はdp [i-1] [j]（1 <= j <= n）の累積です。

最後に、lの最大長がnを超えない完全なシーケンスが必要であり、それはdp [l] [i]（1 <= i <= n）の累積です。

ACコード

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int mod = 1e9 + 7;
int dp[2021][2021];
int main(){
    int t; scanf("%d", &t);
    for(int i = 1; i <= 2020; i ++) dp[1][i] = 1;
    for(int i = 2; i <= 2020; i ++){
        for(int j = 1; j <= 2020; j ++){
            for(int k = j; k <= 2020; k += j){
                dp[i][k] = (dp[i][k] + dp[i - 1][j]) % mod;
            }
        }
    }
    while(t --){
        int n, l;
        scanf("%d%d", &n, &l);
        int ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) ans += dp[l][i], ans %= mod;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}