オランダフラグ問題の方法を使用して無秩序配列のK番目の最小（またはそれ以上）の数を解くと、予想される時間計算量はO（N）
BFPRTアルゴリズムで無秩序配列のK番目の最小（または最大）数を解きます。複雑さは厳密にO（N）です
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
class BFPRT{
public:
// 时间复杂度 T(N) = T(N/2) + O(N) = O(N)
int getMinKthByBFPRT(vector<int>& arr, int k, int left, int right) {
if (arr.empty() || k >= arr.size() || left > right || k < left || k > right) {
return -1;
}
if (left == right) {
return arr.at(left);
}
// 获取每组的中位数组成的数组的中位数(这是BFPTR算法与荷兰国旗问题最大的不同点)
// 时间复杂度 O(N)
int pivot = medianOfMedians(arr, left, right);
// partition过程 <在左，=在中，>在右
// 时间复杂度 O(N)
vector<int> range = partition(arr, left, right, pivot);
// k恰好在 相等的区域内，直接返回
if (k > range.at(0) && k < range.at(1)) {
return arr.at(k);
}
// 根据k所在的范围继续递归
return k <= range.at(0) ? getMinKthByBFPRT(arr, k, left, range.at(0)) :
getMinKthByBFPRT(arr, k, range.at(1), right);
}
// partition过程 <在左，=在中，>在右，时间复杂度 O(N)
vector<int> partition(vector<int>& arr, int left, int right, int pivot) {
int tmpL = left - 1;
int tmpR = right + 1;
int index = left;
while (index < tmpR) {
if (arr.at(index) < pivot) {
swap(arr, index++, ++tmpL);
}
else if (arr.at(index) > pivot) {
swap(arr, index, --tmpR);
}
else {
index++;
}
}
vector<int> res{
tmpL, tmpR };
return res;
}
// 获取每组的中位数组成的数组的中位数，时间复杂度 O(N)
int medianOfMedians(vector<int>& arr, int left, int right) {
vector<int> medians;
int offset = ((right - left + 1) % 5 == 0) ? 0 : 1;
int groupNums = (right - left + 1) / 5 + offset;
// 此过程 (N/5) * O(1) = O(N)，(N/5)次5个数(或少于5个)排序O(1)
for (int i = 0; i < groupNums; i++) {
int tmpL = left + i * 5;
int tmpR = tmpL + 5;
sort(arr.begin() + tmpL, arr.begin() + min(tmpR, right));
medians.push_back(arr.at(tmpL + ((min(tmpR, right) - tmpL) >> 1)));
}
return getMinKthByBFPRT(medians, medians.size() / 2, 0, medians.size() - 1);
}
void swap(vector<int>& arr, int n1, int n2) {
int tmp = arr.at(n1);
arr.at(n1) = arr.at(n2);
arr.at(n2) = tmp;
}
};
int main() {
vector<int> arr{
0, 10, 4, 2, 9, 12, 10, 22 };
cout << BFPRT().getMinKthByBFPRT(arr, 6, 0, arr.size() - 1) << endl;
system("pause");
return 0;
}
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