エイトクイーンの問題は、バックトラックアルゴリズムの典型的なケースである、古くてよく知られている問題です。この問題は、1848年にチェスプレーヤーのマックスベテルによって提案されました。8×8のチェス盤に8つのクイーンを配置し、それぞれを攻撃できないようにします。その他
、つまり、2つのクイーンを同じ行、同じ列、または同じ対角線に配置することはできません。振り子の種類はいくつありますか（92）。
思考分析
- 最初の女王を最初の行と最初の列に配置します
- 2番目のクイーンは2番目の行の最初の列に配置され、OKかどうか（つまり、競合しているかどうか）を判断し、OKでない場合は、行の2番目と3番目の列に配置し続けます。 、すべての列を整理し、適切な場所を見つけて、3番目のステップを実行します
- 3番目の女王、最初の列、2番目の列に進みます... 8番目の女王が競合しない位置に配置できるようになるまで、つまり、正しい解決策を見つけたと見なされます。
- 正しい解が得られると、スタックが前のスタックにロールバックされると、結果セットのバックトラックとトラバースが開始されます。つまり、この時点で、最初の列の最初のクイーンのすべての正しい解が得られます。 。
- 次に、最初のクイーンを2番目の列に配置し、上記の手順を実行して、2番目の列ですべての解決策を見つけ、最後にすべての解決策を見つけます。
説明：
理論的には、チェス盤を表すために2次元配列を作成する必要がありますが、実際には、1次元配列を使用してアルゴリズムを通じて問題を解決することができます。
arr [8] = {0、4、7、5、2、6、1、3} // arr添え字に対応するのは行数、つまりクイーンの数を示し、左側は次のセットを示します。解、つまり最初の女王最初の列では、2番目の女王は5番目の列にあります...
arr [i] = val // valはi + 1番目の要素を意味します
コード
package com.beyond.recursion;
public class Queen8 {
// 定义一个 max 表示共有多少个皇后
int max = 8;
int success = 0; // 统计多少种摆法
int count = 0; // 统计多少次check中的for循环
// 定义数组array, 保存皇后放置位置的结果, 比如 arr[8] = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3}
int[] array = new int[max];
// 查看当我们放置第 n个皇后, 就去检查该皇后是否和前面已经摆放的(n-1)个皇后冲突
/**
* @param n 表示换的第n个皇后
* @return
*/
private boolean judge(int n) {
for (int x = 0; x < n; x++) {
// array[x] == array[n] 表示任意的两个皇后不能为 同一列
// Math.abs(n-x) == Math.abs(array[x]-array[n]) 用斜率不能为1 或者-1, 即用来表示任意两个皇后不再斜线上
if (array[x] == array[n] || Math.abs(n - x) == Math.abs(array[x] - array[n])) {
return false;
}
}
return true;
}
// 编写一个方法, 放置第n个皇后
private void check(int n) {
if (n == max) {
// n = 8, 相当于在放第九个皇后, 前八个皇后已经放好了
print();
return;
}
// 依次换入皇后, 并且判断是否冲突
for (int x = 0; x < max; x++) {
// 先把当前这个皇后n, 放到该行的第一列
array[n] = x;
// 判断放到第x列时候是否冲突
if (judge(n)) {
// 成立这不冲突
// 接着放第 n+1 个皇后, 开始递归
check(n + 1);
}
// 冲突则会继续循环, 将该皇后移动到本行的下一列
count++;
}
}
// 写一个方法, 可以将皇后摆放的位置输出
private void print() {
for (int x = 0; x < array.length; x++) {
System.out.print(array[x] + 1 + " "); // array[x]+1 直接表示位置
}
success++;
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
Queen8 queen8 = new Queen8();
queen8.check(0);
System.out.println("========================");
System.out.println("一共循环了" + queen8.count + "次");
System.out.println("一共有" + queen8.success + "种");
}
}
