トピック
n個のポイントとm個のエッジを持つ有向非周期グラフを作成します。いくつかのパラトルーパーを送って特定のポイントに着陸させ、すべてのポイントを歩きましょう。すべてのパラトルーパーのパスをオーバーラップさせることはできません。つまり、最小のエッジカバレッジを探します。
定理
最小エッジカバレッジ=ポイント数-2分割グラフの最大一致数
分析
各パラトルーパーのパスはオーバーラップできないため、各ポイント
の最大アウトディグリーとインディグリーは1です。すべてのポイントの最大アウトディグリーとインディグリーが1になるように、いくつかのエッジを選択するように問題を単純化します。
エッジを追加するためあなたはパラトルーパーを救うことができるので、答え=ポイント-選択された側の数
アウトディグリーとインディグリーは1または0のみであるため、2部グラフの一致および不一致に対応できます。
したがって、各ポイントのアウトディグリーとインディグリーを2つのセットに分けます。2つのセットで2分割グラフマッチングを実行できます。一致したエッジは、グラフで選択されたエッジです。
ACコード
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 200;
const int inf = 1e9;
#define fast ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);cout.tie(0);
int G[maxn][maxn];
int vis[maxn], match[maxn];
int n, m;
int find(int x){
for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
if(G[x][i] && !vis[i]){
vis[i] = 1;
if(match[i] == 0 || find(match[i])){
match[i] = x;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main(){
int T;
cin >> T;
while(T--){
cin >> n >> m;
memset(G, 0, sizeof G);
memset(match, 0, sizeof match);
int l, r;
for(int i = 1 ; i <= m ; i++){
cin >> l >> r;
G[l][r] = 1;
}
int ans = n;
for(int i = 1 ; i <= n ; i++){
for(int j = 1 ; j <= n ; j++)vis[j] = 0;
ans -= find(i);
}
cout << ans << endl;
}
}