永久磁石同期モーターのベクトル制御（2）————制御原理と座標変換

2.永久磁石同期モーターの制御原理

2.1PMSM数学モデルから開始

$\ small dq$ シャフト電圧方程式：

$\ small \ begin {bmatrix} u_ {d} \\ u_ {q} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} R_ {s}＆-\ omega _ {e} L_ {q} \\ \ omega _ { e} L_ {d}＆R_ {s} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} i_ {d} \\ i_ {q} \ end {bmatrix} + \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm { d} t} \ begin {bmatrix} \ Psi _ {d} \\ \ Psi _ {q} \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} 0 \\ \ omega _ {e} \ Psi _ {f} \終了{bmatrix}$

$\ small dq$ シャフトフラックス方程式：

$\ small \ begin {bmatrix} \ Psi_ {d} \\ \ Psi_ {q} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} L_ {d}＆0 \\ 0＆L_ {q} \ end {bmatrix} \ begin { bmatrix} i_ {d} \\ i_ {q} \ end {bmatrix} + \ begin {bmatrix} \ Psi _ {f} \\ 0 \ end {bmatrix}$

$\ small dq$ シャフトトルク方程式：

$\ small T_ {e} = \ frac {3} {2} p \ left（\ Psi _ {d} i_ {q}-\ Psi _ {q} i_ {d} \ right）= \ frac {3} { 2} p \ left [\ Psi _ {f} i_ {q} + \ left（L_ {d} -L_ {q} \ right）i_ {d} i_ {q} \ right]$

$\ small dq$ 軸運動方程式：

$\ small T_ {e} = T_ {L} + \ frac {J} {n_ {p}} \ cdot \ frac {\ mathrm {d} \ omega _ {g}} {\ mathrm {d} t}$

制御できる場合は、上記の式を分析します $\ small i_ {d} = 0$

次に、電圧方程式を次のように簡略化できます。

$\ small \ left \ {\ begin {matrix} u_ {q} = Ri_ {q} + L \ frac {\ mathrm {d} i_ {q}} {\ mathrm {d} t} + \ Psi _ {f} \ omega _ {e} \\ u_ {d} =-\ omega _ {e} Li_ {q} \ end {matrix} \ right。$

トルク方程式は次のとおりです。

$\ small \ frac {\ mathrm {d} \ omega _ {m}} {\ mathrm {d} t} = \ frac {K_ {t}} {J} i_ {q}-\ frac {B} {J} \ omega_ {m}-\ frac {1} {J} T_ {L}$

上記式中： $\ small \ Psi _ {f}$ 永久磁石の鎖交磁束であり、 $\ small R$ 及び $\ small L$ 固定子巻線の抵抗とインダクタンス、 $\ small \ omega _ {e}$ 電気角速度で $\ small \ omega _ {m}$ モータの、モータの機械角速度であり、 $\ small P$ 磁極対の数であり、 $\ small K_ {t}$ トルク定数、 $\ small J$ 慣性モーメントは、 $\ small B$ 摩擦係数であり、 $\ small T_ {L}$ 負荷率であります。

上記の式から、 $\ small i_ {q}$ を制御するだけでトルクの大きさを制御でき、 $\ small d$ シャフト電圧は $\ small i_ {q}$ それにのみ関係していることがわかります。これは、制御にとって非常に有益です。

また、 $\ small i_ {d}$ = 0の場合、通常の個別に励起されるDCモーターと同等であり、ステーターは直交軸成分のみを持ち、ステーターの磁力の空間ベクトルは永久磁場の空間ベクトルに正確に直交します。したがって、損失 $\ small i_ {d}$ を減らすために、銅の損失を減らすために= 0を設定することが可能です。

ベクトル制御ブロック図を以下に示します。

概要：

ベクトル制御の原理は、永久磁石同期モーターでDCモーターのトルク制御則をシミュレートすることです。座標変換後、電流ベクトルは、磁束を生成する電流成分とトルクを生成する電流成分に分解されます。2つの成分は互いに垂直です。、独立。このようにして、DCモーターの二重閉ループ制御システムと同様に、個別に調整できます。

2.2座標変換*

2.2.1座標変換の理由

永久磁石同期モーターでは、ステーター磁気ポテンシャル $\ small F_ {s}$ 、ローター磁気ポテンシャル $\ small F_ {r}$ 、エアギャップ磁気ポテンシャルの角度がなく $\ small 90 ^ {\ circ}$ 、結合が強く、磁場と電磁トルクを独立して制御することはできません。
DCモーターの励起磁場はアーマチュアの磁気ポテンシャルに垂直であり、2つは独立しており、互いに影響を及ぼしません。
さまざまな状況に対応できるさまざまなDCモーター制御戦略があります

したがって、永久磁石同期モーターの数学モデルを分析した後、座標変換を実行して、制御用のDCモーターとしてシミュレートします。これにより、モーターの制御性と動作効率が大幅に向上します。

2.2.2座標変換の基本的な考え方**

さまざまなモーターモデルの同等性の原則：さまざまな座標系で生成される磁力は完全に一貫しています。

上の図のa）に示すように、モーターに3相平衡正弦波電流が供給されると、結果として生じる複合磁力は回転磁力であり、空間に正弦波状に分布し、同期速度 $\ small \ omega _ {1}$ でABCの順序で進行します。スピン。回転する磁力は、3相巻線によって生成されるだけでなく、平衡多相電流によって目的の回転電磁場を生成でき、2相が最も単純です。 $\ small 90 ^ {\ circ}$ 回転磁場は、時間内にチェックされた平衡交流電流を流すことによってのみ生成できます。コントロールa）とb）の回転する磁力の大きさと速度が同じである場合、2つは同等であると見なすことができます。

再度図c）を見ると、電流が流れる2つの相互に垂直な巻線MとTが複合磁気駆動力Fを生成します。明らかに、この磁気駆動力はM巻線とT巻線に対して固定されています。このとき、2つの巻線を人為的に組み合わせると巻線を含む鉄心全体が上記の同期速度で回転し、三相巻線と同等の回転磁場を発生させることができます。誰かがこの鉄の芯の上に立ってそれを見ている場合、このモーターのモデルは完全にDCモーターと同等です。

磁力の等価性は、電流の等価性も表します。彼は $\ small i_ {A} / i_ {B} / i_ {C}、i_ {a} / i_ {b}、i_ {m} / i_ {t}$ 同等です.3つは同じ磁力を生成できます。今最も重要なタスクは、上記の3つの電流セット間の正確な同等の関係を見つけることです。

2.3三相静的-2相静的変換-3/2変換

物理的根拠：各相の磁力=有効巻数*電流サイズ

上図のように、便宜上、 $\ small A$ 位相と $\ small \ alpha$ 位相を重ね合わせて $\ small ABC$ 、三相静的磁力ベクトル図と $\ small \ alpha \ beta$ 二相静的磁気駆動力ベクトル図とします。

2組の磁力が等しい場合、2組の巻線の $\ small \ alpha \ beta$ 軸への瞬間的な磁力の投影は等しくなります。

つまり、次の関係です。

$\ small N_ {2} i _ {\ alpha} = N_ {3} i_ {A} -N_ {3} i_ {B} cos60 ^ {\ circ} -N_ {3} i_ {C} cos60 ^ {\ circ} = N_ {3} \ left（i_ {A}-\ frac {1} {2} i_ {B}-\ frac {1} {2} i_ {C} \ right）$

$\ small N_ {2} i _ {\ beta} = N_ {3} i_ {B} sin60 ^ {\ circ} -N_ {3} i_ {C} sin60 ^ {\ circ} = \ frac {\ sqrt {3} } {2} N_ {3} \ left（i_ {B} -i_ {C} \ right）$

Chen Boshiの本の付録4で、変換の前後で電力が変化しない場合、3相と2相の巻数比は次のようになることが証明されています。

$\ small \ frac {N_ {3}} {N_ {2}} = \ sqrt {\ frac {2} {3}}$

上記の2つの式を組み合わせると、変換行列は次のように取得できます。

$\ small \ begin {bmatrix} i _ {\ alpha} \\ i _ {\ beta} \ end {bmatrix} = \ sqrt {\ frac {2} {3}} \ begin {bmatrix} 1＆-\ frac {1} { 2}＆-\ frac {1} {2} \\ 0＆\ frac {\ sqrt {3}} {2}＆-\ frac {\ sqrt {3}} {2} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix } i_ {A} \\ i_ {B} \\ i_ {C} \ end {bmatrix}$

三相巻線がゼロ線のないY字型接続の場合 $\ small i_ {a} + i_ {b} + i_ {c} = 0$ 、変換行列は上記の式を代入することで得られます。

$\ small \ begin {bmatrix} i _ {\ alpha} \\ i _ {\ beta} \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ sqrt {\ frac {3} {2}}＆0 \\ \ frac {1} {\ sqrt {2}}＆\ sqrt {2} \ end {bmatrix} \ begin {bmatrix} i_ {A} \\ i_ {B} \ end {bmatrix}$

2.42相静的-2相回転変換-2s / 2r変換

上図に示すように、これ $\ small \ alpha \ beta$ は2相の静止座標系と $\ small MT$ 2相の回転座標系です。

$\ small MT$ 同期回転速度 $\ small \ omega_ {1}$ 、、、 $\ small i_ {t}$ および $\ small i_ {m}$ 一定長の座標系（ターン数にほぼ等しいため）。

$\ small \ alpha \ beta$ 座標系は固定され、 $\ small \ alpha$ そして $\ small M$ 間の角度軸と軸が $\ small \ varphi$ 時間とともに変化します。

このことから、両者の起磁力が同等である場合と推定することができ、 $\ small i_ {t}$ かつ突起 $\ small i_ {m}$ に $\ small \ alpha$ 軸と $\ small \ beta$ 軸がなければならない同等に $\ small i_ {a}$ 及び $\ small i_ {b}$ その後、：

$\ small \ left \ {\ begin {matrix} i _ {\ alpha} = i_ {m} cos \ varphi -i_ {t} sin \ varphi \\ i _ {\ beta} = i_ {m} sin \ varphi + i_ { t} cos \ varphi \ end {matrix} \ right。$

したがって、2相回転および2相静止の変換マトリックスは次のとおりです。

$\ small C_ {2r / 2s} = \ begin {bmatrix} cos \ varphi＆-sin \ varphi \\ sin \ varphi＆cos \ varphi \ end {bmatrix}$

マトリックスを変換するか、式の2つの辺の位置を変更することにより、2相静的および2相回転座標系を次のように取得できます。

$\ small C_ {2s / 2r} = \ begin {bmatrix} cos \ varphi＆sin \ varphi \\ -sin \ varphi＆cos \ varphi \ end {bmatrix}$

概要：
永久磁石同期モーターシステムは非線形システムです。数学モデルを使用して、このシステムを個別に励起された制御用DCモーターモデルにシミュレートすると、制御の難しさが大幅に軽減されます。これが制御戦略の中核です。

座標変換の核心は、異なる座標系が同じ磁力を生成することです。各座標系間の同等の関係を通じて、必要な変換行列が計算されます。

座標変換とシミュレートされた個別に励起されたDCモーターモデルを使用して、次のステップは電流ループと速度ループを設計することです。