この記事は、グラフ理論の知識ポイントの要約です。
グラフの定義と用語
[図の定義と用語]
ストレージ構造
一般的に使用されるグラフストレージ構造は、接続マトリックスと隣接テーブルです。詳しくは【チェーンフォワードスター】をご覧ください。
エッジが比較的少ないグラフはスパースグラフと呼ばれ、通常は隣接リストが使用されます。スパースグラフの隣接行列はスパース行列であり、それを処理するための特別な手法があります。
エッジが多いものを密グラフと呼びます。隣接行列は通常使用されます。
もう1つの方法は、発生率マトリックスです。マトリックスの行は頂点を表し、列はエッジを表します。エッジがポイントに関連付けられている場合、要素は1です。
グラフトラバーサル
[画像トラバーサル]
グラフ同形
2つの単純なグラフが同形である場合、2つのグラフの頂点は、隣接する関係を維持する1対1の対応（エッジ対応）を持ちます。つまり、頂点識別子を無視してもグラフ構造は同じです。
グラフの同形性を判断することは困難ですが、グラフの異なる構造を判断することは簡単です。グラフの同形性で維持されるプロパティはグラフ不変量と呼ばれ、グラフ不変量を使用してグラフのさまざまな構造を判断できます。同程度の対応する頂点は、一般的に使用されるグラフ不変です。
グラフからグラフ頂点へのマッピング関数を定義し、2つのグラフの隣接行列を書き込むことができます。行列が等しい場合は、エッジが保持され、2つのグラフが同形であることを意味します。ただし、隣接行列が等しくない場合、他のマッピング方法によって隣接行列が等しくなる可能性があるため、グラフの異なる構造を説明することはできません。
接続性
[グラフの接続性]。
オイラーパスとハミルトンパス
有向非周期グラフとその応用
最短パス
フロアプラン
エッジが交差しない平面にグラフを描画できる場合、そのグラフは平面グラフです。
オイラー式
rrしましょうrはグラフの平面で表される面の数であり、r = e − v + 2 r = e-v + 2r=e−v+2。
推論
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接続された平面グラフの場合、v≥3v\ ge3の場合v≥3则则e≤3v-6e\ le 3v-6e≤3 v−6。
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接続された平面の単純なグラフには、次数が5を超える頂点はありません。
上記の2つの推論を使用して、グラフが非平面グラフであることを証明できます。
単純な平面グラフに長さ3のループがない場合、e≤2v− 4 e \ le 2v-4e≤2 v−4。
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