1.背景：

以前、私は小さなプロジェクトを引き継ぎ、振動センサーを使用してファンのスイッチを監視していました。

ここでは、シングルチップマイクロコンピュータの使用と加速度センサーのデータ収集についての説明はありません。

データの準備：振動サンプリング周波数を400Hzに設定します。サンプリングポイントは512ポイントです。

離散点FFTによると、実際に監視できる周波数範囲（400/2 = 200Hz）。

2.期待される結果

個別の512データポイントから、振動周波数とパワーが計算されます。

実際の周波数Fは、データポイントの横座標xに比例します。

F = x （400/512）=0.78125 x

3.生データポイント

512データポイントは、センサーによって継続的に収集されます。これらは、振動面（Z軸）に垂直な加速度値です。加速度値は、ある瞬間の振動力を表すために使用されます。

加速度計チップ範囲の構成に応じて、元のデータポイントの値は異なります。

1.次の図に示すように、ポイントの半分（256）を表示します。センサー範囲をプラスまたはマイナス16Gとして構成します。センサーが水平に配置されている場合、Z軸の値は地球の重力Gを表します。図は約2100です。

2.手で均等に振ると、表示は次のようになります。

次の図には合計256ポイントがあり、センサーは1秒間に400ポイントを出力します。つまり、図の3.5波は実際には256/400 = 0.64秒を使用します。

ハンドクランクの周波数は3.5 / 0.64 = 5.46875 Hzです。これは、ハンドクランクが1秒あたり5.5倍であることを意味します。（本当に速く振る）

3.メインコンピュータの横に置き、メインコンピュータの振動を測定すると、観測された元の波形は次のとおりです。

横に配置されているため、地球の重力によってZ軸が減少します（残り約40、補正はありませんが、周波数計算には影響しません）。

4. FFTアルゴリズム

4.1基本的な理解

離散点の周波数を取得するために最初に頭に浮かぶのは、高速フーリエ変換であるFFTアルゴリズムです。高度な数学と積分変換の詳細な理論的説明があります。選別の優れた仕事をしたインターネット上の多くの前任者もいます。ここでは繰り返さず、そのときに直接引用した記事へのリンクを示します。

https://blog.csdn.net/yga_airspace/article/details/86688278

記事にはカプセル化されたコードがあり、パラメーターの説明も非常に詳細です。

4.2アイデアの整理

512個の元のデータポイントをFFT関数に渡して、新しく変更された配列を取得します。配列の数は変化せず、データは時間領域から周波数領域に変化します。

4.3コードの実装

ここでの関数の元の作成者は、仮パラメーターを定義するときに古い形式を使用しました。だから驚かないでください。ヘッダーファイル「math.h」を忘れずにインクルードしてください。

このうち、pr [512]配列には512個の元のデータが格納されており、関数が終了すると、prのデータが変換された周波数領域のデータ係数（スペクトル表示に使用）になります。

/*******************************************************************\
		double pr[n]	存放n个采样输入的实部，返回离散傅里叶变换的摸
		double pi[n]	存放n个采样输入的虚部
		double fr[n]	返回离散傅里叶变换的n个实部
		double fi[n]	返回离散傅里叶变换的n个虚部
		int n	采样点数
		int k	满足n=2^k
\*******************************************************************/
  void kfft(pr,pi,n,k,fr,fi)
  int n,k;
  double pr[],pi[],fr[],fi[];
  { 
		int it,m,is,i,j,nv,l0;
    double p,q,s,vr,vi,poddr,poddi;
    for (it=0; it<=n-1; it++)  //将pr[0]和pi[0]循环赋值给fr[]和fi[]
    { 
		m=it; 
		is=0;
		for(i=0; i<=k-1; i++)
        { 
			j=m/2; 
			is=2*is+(m-2*j); 
			m=j;
		}
        fr[it]=pr[is]; 
        fi[it]=pi[is];
    }
    pr[0]=1.0; 
    pi[0]=0.0;
    p=6.283185306/(1.0*n);
    pr[1]=cos(p); //将w=e^-j2pi/n用欧拉公式表示
    pi[1]=-sin(p);

    for (i=2; i<=n-1; i++)  //计算pr[]
    {  
		p=pr[i-1]*pr[1]; 
		q=pi[i-1]*pi[1];
		s=(pr[i-1]+pi[i-1])*(pr[1]+pi[1]);
		pr[i]=p-q; pi[i]=s-p-q;
    }
    for (it=0; it<=n-2; it=it+2)  
    {
		vr=fr[it];
		vi=fi[it];
		fr[it]=vr+fr[it+1]; 
		fi[it]=vi+fi[it+1];
		fr[it+1]=vr-fr[it+1]; 
		fi[it+1]=vi-fi[it+1];
    }
	m=n/2; 
	nv=2;
    for (l0=k-2; l0>=0; l0--) //蝴蝶操作
    { 
		m=m/2; 
		nv=2*nv;
        for (it=0; it<=(m-1)*nv; it=it+nv)
          for (j=0; j<=(nv/2)-1; j++)
            { 
				p=pr[m*j]*fr[it+j+nv/2];
				q=pi[m*j]*fi[it+j+nv/2];
				s=pr[m*j]+pi[m*j];
				s=s*(fr[it+j+nv/2]+fi[it+j+nv/2]);
				poddr=p-q; 
				poddi=s-p-q;
				fr[it+j+nv/2]=fr[it+j]-poddr;
				fi[it+j+nv/2]=fi[it+j]-poddi;
				fr[it+j]=fr[it+j]+poddr;
				fi[it+j]=fi[it+j]+poddi;
            }
    }
    for (i=0; i<=n-1; i++)
       { 
		  pr[i]=sqrt(fr[i]*fr[i]+fi[i]*fi[i]);  //幅值计算
       }
    return;
  }

4.4効果

センサーをコンピューターホストの側面に配置して、周波数を測定します。ホストコンピュータのハードディスクの速度は7200 rpmで、120 Hzの周波数に対応します。

FFT変換によって得られた周波数スペクトルは、120 Hzの振動を抽出できることがわかります。しかし、低周波ノイズの影響は非常に深刻です。これは間違いなく後のデータ処理のためのトラブルを増加させます。

4.5利点と欠点

利点：高速、計算は1秒以内に完了することができます。

短所：ランダム性の変化が多すぎるため、データ処理に役立ちません。

5.パワースペクトル

5.1見つけ方

正直なところ、スペクトル信号処理の多くの方法を見て、さまざまな方法の安定性と実装の容易さを比較しました。パワースペクトルを使用することを選択すると、パワースペクトルによってFFTのランダム性を取り除くことができます。パワースペクトルのイメージがより安定しています。

インターネットの前身は、パワースペクトルを取得するさまざまな方法を提供してきました。

（1）パワースペクトルを求める直接法（2）相関関数法（3）相関ARモデル法（4）BURG法

関連する知識を得るために、自分でバイドゥすることができます。

相関関数法を選びました。

5.2相関関数法

最初に自己相関関数を見つけ、次に周波数領域変換を行います。

5.3コードの実装

1.コードを実装する過程で、最初に元の値を前処理する必要があることが発見されました。

512個の元のポイントの平均を見つけ、それぞれの元の値から平均を減算します。これの目的は、元の値の配列をゼロラインの上下に分散させ、DC成分の影響を排除し、値の変化に焦点を当てることです。

この操作を行わないと、得られるパワースペクトル画像データ全体が大きくなり、周波数変化による画像への影響度が弱くなります。波のない対数曲線のように見えます。

2.自己相関関数を見つける

以下は、MATLABでxcorr関数を実装するためのC言語です。

int xcorr(double *corr, double *x, double *y, int iDataN, int iSyncLength)
{
	double r =0.0;
	int i=0, j=0;
	for (i = 0; i < iDataN- iSyncLength+1; i++)
	{
		r=0;
		for(j=0; j < iSyncLength; j++)
		{
			r+=x[i+j]*y[j];
			
		}
		corr[i]=r;
	}
 
	for (i = iDataN- iSyncLength+1; i < iDataN; i++)
	{
		r=0;
		for(j=0; j <iDataN- i; j++)
		{		
			r+=x[i+j]*y[j];
			
		}
		corr[i]=r;
	}
	return 0;
 
}

3.パワースペクトルを見つける

void PowerSpectrum()
{
      //求自相关函数
      xcorr(fr,pr,pr,NUM,NUM);
      memcpy(pr,fr,NUM*sizeof(double));
      //快速傅里叶变换
      kfft(pr,pi,NUM,9,fr,fi);
      //对数变换
      {
        uint16_t i;
        for(i=0;i<NUM/2;i++)
        {
              pr[i]=10*log(fabs(pr[i+1]));
        }
      }
 }

5.4効果

1.センサーを静止したテーブルに置きます。パワースペクトルには明らかな特性がないことがわかります。

パワースペクトルは次のとおりです。

2.ハードウェアセンサーをノートブックの表面に置き、ハードドライブの速度も7200 rpm（周波数は120Hz）です。