順列と組み合わせ式の導出

完全配置：
合計n個のボールがあり、n個のボールを取るためにいくつの配置がありますか？

n個のボールからn個のボールを取得するには、n個の位置があり、各位置に1個のボールが配置されると想像できます。
最初の位置にはn個の選択肢があり、次に2番目の位置にはn-1個の選択肢が残っており、3番目の位置にはn-2個の選択肢が残っています...というように、n番目の位置には1つだけ残ります。

したがって、
n個の位置にn *（n-1）*（n-2）* ... * 1 = n！
順列があります。
（ps：ここでは、段階的なカウントと乗算の原則に実用的です）

したがって、完全な配置式：
$${あ}_{ん}^{n個}=n！$$

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非完全置換：
合計n個のボールとm個のボールがあります。置換の数はいくつですか？

n個のボールからm個のボールを取るには、m個の位置があり、各位置に1つのボールが配置されると想像できます。
最初の位置にはn個の選択肢があり、次に2番目の位置にはn-1個の選択肢、3番目の位置、n-2個の選択肢などがあり、m番目の位置、n-m +のみ1つの選択肢。

したがって、
n *（n-1）*（n-2）* ... *（n-m + 1）
= [n *（n-1）*（n-2）* ... * 1] / [（nm）*（nm-1）*…* 1]
= n！/（nm）！
種類の配置。
（ps：ステップバイステップのカウントと乗算の原理もここで使用されます）

したがって、非完全置換式：
$${あ}_{ん}^{メートル}=n！/（n-m）！$$

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組み合わせ：

合計n個のボールとm個のボールがありますが、組み合わせはいくつありますか？

n個のボールからm個のボールを取り出す配置は、最初にn個のボールからm個のボールを取り出し、それらを組み合わせてから、組み合わせごとに完全な配列を実行することと見なすことができます。
つまり、
$${あ}_{ん}^{メートル}=C_{ん}^{メートル}\ast {あ}_{メートル}^{メートル}$$
（ps：ステップバイステップのカウントと乗算の原則が実際にここで使用されます）

所以组合公式：
$$C_{ん}^{メートル}={あ}_{ん}^{メートル}/A_{メートル}^{メートル}={あ}_{ん}^{メートル}/m！=[n！/（n-m）！]/m！=n！/[m！\ast （n-m）！]$$