ハイナンバーパンチ05

$関数f（x）が連続的で、常にゼロより大きいとする$
$\ begin {aligned}＆F（t）= \ frac {\ iiint _ {\ Omega（t）} f \ left（x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} \ right）dv} {\ iiint_ {D（t）} f \ left（x ^ {2} + y ^ {2} \ right）d \ sigma} \\ \ end {aligned}$
$\ begin {aligned} G（t）= \ frac {\ iint_ {D（t）} f \ left（x ^ {2} + y ^ {2} \ right）d \ sigma} {\ int _ {-t} ^ {t} f \ left（x ^ {2} \ right）dx} \ end {aligned}$
$其中\ Omega（t）= \ {（x、y、z）| x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 \ leq t ^ 2 \}、D（t）= \ {（x、y）| x ^ 2 + y ^ 2 \ leq t ^ 2 \}。$
$（1）区間（0、+ \ infty）におけるF（t）の単調性について議論します。$
$（2）t> 0の場合、F（t）> \ frac {2} {\ pi} G（t）であることを証明します。$