信号操作と共通の基本信号

信号の概念と分類、システムの概念と分類

信号操作

1. 足し算と引き算
2. 掛け算
3. スカラー倍算
4. 変換はx（t）-> x（t + t0）/ x（t-t0）の変換です。t0が負の場合、信号は右にシフトします。t0が正の場合、信号は左にシフトします。
5. 逆変換逆転するとき、軸としてt = 0またはn = 0で逆転します
6. 連続信号スケーリング
7. 離散信号のスケーリング

圧縮中に一部の信号が失われることを信号抽出と呼びます

拡張中に挿入される値は、必要に応じて定義でき、信号の補間と呼ばれます

最初に抽出してから補間すると、失われた信号の一部が抽出されるため、復元できず、情報の一部

8.組み合わせ変換

変換およびスケール変換後の反転は影響しません

最初に反転とスケール変換。その後の変換には、対応する係数を掛ける必要があります。

任意の順序で変換できます

信号特性

►奇数および偶数信号

奇数信号（ドット対称）偶数信号（垂直軸対称）

任意の信号を奇数信号と偶数信号の合計に分解できます

x _o（t）= 1/2 [x（t）-x（-t）]
x _e（t）= 1/2 [x（t）+ x（-t）]

►周期的および非周期的信号

上記の式が確立される最小期間は基本期間と呼ばれ、T ₀またはN ₀として表され_ます

連続DC信号：基本周期は無意味です

離散DC信号：基本周期は1

基本信号

• 連続時間の正弦波信号

• 離散時間正弦シーケンス

  すべての離散時間サインシーケンスが周期的な信号であるとは限りません

  周期信号の条件：w ₀ N =2Πm（mは整数）

  注：Nが基本周期、mサイン周期の場合、離散信号は1周期です。

• 連続時間インデックス信号x（t）= ce ^at

  片側の指数信号を含む

  1 = C、A = J・ω ₀、複素指数信号周期型周期2kΠ= T /Ω・₀（オイラーの公式）

  cとaの両方が複素数の場合、複素指数信号（周期的信号ではない）のイメージは次の図のようになります

  複素指数信号x（t）の実数部と虚数部は、振幅が指数関数的に変化する正弦波です。

まず、よく知られているオイラーの公式によれば、e ^（jwt）= cos（wt）+ jsin（wt）; e ^（-jwt）= cos（wt）-jsin（wt）。

オイラー式は、複素指数を正弦関数に関連付けます：cos（wt）= [e ^{（jwt）+ e}（-jwt）] / 2; sin（wt）= [e ^（jwt）-e（-jwt）] / 2j;

複素指数信号の実部はcos（wt）で表され、虚部はjsin（wt）で表されます。

複素指数信号をシステムに入力する場合、出力も複素指数信号でなければならず、出力信号の振幅は応答の実部と虚部の平方和の平方根であり、出力応答の位相は虚部と実部の比率のアークタンジェントです。

• 離散時間指数信号x（n）= ca ⁿ

  c、aは実定数：実指数シーケンスaが負の場合、正と負の交互シーケンス

  c = 1、a = e ^jw0：複素指数シーケンス

  e ^jw0n = cosw ₀ n + jsinw ₀ n（0 <w ₀ <2Π）

  これは周期的なシーケンスの条件です。最も単純な部分がシーケンスの基本周期と呼ばれる場合、w ₀ N =2Πmm / NはNであり、最も左のN ₀基本波の周波数はw _B =2Π/ N ₀ = w ₀ / として表されますメートル

ハーモニック

周期的な複素指数信号のグループを信号セットに

連続信号：各信号の濃度との間の複雑な指数関係に信号の高調波が一意である基本周期T _K = 2・π/ | KCO ₀ |

離散信号：1つのみがシリアル番号で接続された、調和関係にある複素指数信号;基本周期N
注意！

オイラーの公式によれば、離散信号の後、K次およびK + N次の信号は三角関数によって拡張され、2つの信号はまったく同じであるため、同じ信号になります。つまり、離散信号が周期信号の場合、N信号のみになります。 、基本周期はN

►ユニットステップ信号

役割1：信号を一方的な信号に変える

役割2：ゲート機能

►ユニットパルスシーケンス（ディスクリート）

サンプリングに使用、n = 0またはn = mの離散信号

単位パルスシーケンスと単位ステップシーケンスの関係

イプシロン（N）=μ（N）-μ（N-1）

►単位インパルス機能（連続）

エネルギーの観点から定義
$∫σ（t）dt = 1$

$σ（t）= 0（t≠0）$

限界から定義

CSDNで、インパルス関数の良い照合を確認しました