1. 調和過程
調和プロセスは次のように説明できます。
上式の和は
定数であり、
互いに独立で一様分布に従う確率変数であり、その確率密度は次のように定義されます。
平均は次のように定義されます。
さらに単純化することができます。
調和過程は平均がゼロの定常過程であり、次のような自己相関関数によって説明できます。
高調波の分散は次のように計算できます。
高調波のパワー スペクトルは次のように取得できます。
2. ホワイトノイズシーケンス
2.1 白噪声
ランダム信号シーケンス x(n) の確率変数がペアごとに相関がない場合、そのシーケンスは次のようにホワイト ノイズ シーケンスと呼ばれます。
定義内で が定数の場合、次のようにホワイト ノイズ シーケンスは定常です。
平均 の場合、定常ホワイト ノイズ シーケンスには次の特性があります。
2.2 帯域制限されたホワイトノイズ
ホワイト ノイズは理想的な信号ですが、実際には存在しません。工学では、信号パワー スペクトルが限られた周波数帯域内で基本的に一定であり、その帯域幅がシステム帯域幅より大きい限り、それは有限ホワイト ノイズと呼ばれます。この時点で、以下を取得できます。
ホワイト ノイズがバンドパスの場合、中心周波数は帯域幅 B にあり、次が得られます。
フーリエ変換周波数シフト定理によれば、相関関数は次のように取得できます。
3. 正規ガウスランダム信号
X と M を次のように定義します。
この場合、正規ランダム信号 x(n) の N 次元同時確率密度関数は次のようになります。
上の式の varX は、X の N 次元分散行列です。
指数関数的自己相関関数を持つ定常的なガウス過程は、ガウス-マルコフ過程と呼ばれます。
ガウスマルコフ信号の自己相関関数は次のように定義されます。
ガウス マルコフ信号のスペクトル密度関数は次のように定義されます。
4. 安定系と因果系
4.1 システムの安定化
制限された入力が制限された出力につながる必要があるシステムは、安定したシステムと呼ばれます。
連続システムに完全に統合可能:
離散システムでは絶対に合計可能:
4.2 因果システム
出力は、入力に続いて因果システムと呼ばれる必要があり、次のように理解されます。
そして次のものを持っています:
5. 自己相関関数と自己共分散関数
代表的な時差を次のように使用します。
自己相関関数の定義は次のように取得できます。
自己共分散関数は次のように取得できます。
2 つの関係は次のように表すことができます。
平均がゼロの変数の場合、次のように 2 つは同じです。
対称性は満たされます。
4 つの制限値:
関連する最大値:
