クラスノート：ツリーテーブルの検索手法：平衡二分木（AVLツリー）

バランスのとれたバイナリツリー：空のバイナリソートツリー、または以下のプロパティを持つバイナリソートツリー：
⑴
ルートノードの左と右のサブツリーの深さは最大で1だけ異なる; rootルートノードの左の子ツリーと右側のサブツリーもバランスのとれた二分木です。
バランス係数：ノードのバランス係数は、ノードの左サブツリーの深さと右サブツリーの深さの差です。
ノードバランス係数= HL-HRの
バランスツリーノードバランス要因であってもよい1、0、-1。
最小不均衡サブツリー：平衡二分木の構築において、挿入ノードに最も近いノードを持ち、ルートとしてバランス係数の絶対値が1より大きいサブツリー。
基本的な考え方：バイナリソートツリーを構築するプロセスでは、ノードが挿入されるたびに、まず挿入によってツリーのバランスが破壊されているかどうかを確認し、そうであれば、バイナリソートツリーを維持しながら、最小の不均衡サブツリーを見つけます。特性を前提として、最小不平衡サブツリー内のノード間のリンク関係を調整し、それに応じて回転させて、それを新しい平衡サブツリーにします。
ノードAを最小の不平衡サブツリーのルートノードとします。このサブツリーの平衡調整は、次の4つの状況で要約できます。1. LLタイプ 2、RRタイプ 3、LRタイプ 4、RLタイプ
平衡バイナリツリー- LLタイプ

B=A->lchild；  
A->lchild=B->rchild；   
B->rchild=A； 
A->bf=0；   
B->bf=0；

if (FA==NULL)   
	root=B;   
else  if (A==FA->lchild)    
	FA->lchild=B;  
else  
	FA->rchild=B； 

平衡二分木RRタイプ

B=A->rchild；  
A->rchild=B->lchild；  
B->lchild=A；  
A->bf=0；   
B->bf=0； 

if (FA==NULL)      
	root=B;  
else  if (A==FA->lchild)      
	FA->lchild=B;           
else     
	FA->rchild=B； 

平衡二分木LR型

B=A->lchild；
C=B->rchild；   
B->rchild=C->lchild；   
A->lchild=C->rchild；   
C->lchild=B；    
C->rchild=A； 

平衡二分木型RL

B=A->rchild；    
C=B->lchild；   
B->lchild=C->rchild；   
A->rchild=C->lchild；   
C->lchild=A；  
C->rchild=B； 

要約すると、新しいノードSを平衡バイナリソートツリーに挿入する場合、主に次の3つのステップが含まれます。
（1）挿入位置を見つけ、不平衡ノードA（Aのバランス係数は0に等しくありません）。
（2）新しいノードSを挿入し、AからSへのパス上の各ノードのバランス係数を変更します。
（3）AとBのバランス係数に基づいて、不均衡の有無とその種類を判別し、それに応じて対処します。