ブルーブリッジカップパスノートdp

問題の説明

　　XiaoyuanとXiaoxuanはクラスメートであり、常に無限のトピックを一緒に持っています。質の高い開発活動では、クラスメートがm行n列の行列を配置し、XiaoyuanとXiaoxuanが行列の対角線の両端に配置されたため、直接話すことはできませんでした。幸いにも、彼らは紙の伝票を介して通信できます。紙は多くの学生を通して相手に渡されるべきであり、Xiaoyuanは座標（1,1）でマトリックスの左上隅に、Xiaoxuanは座標（m、n）でマトリックスの右下隅に座った。XiaoyuanからXiaoxuanまでの用紙は下または右にのみ渡すことができ、XiaoxuanからXiaoyuanまでの用紙は上または左にのみ渡すことができます。
　　イベント中、XiaoyuanはXiaoxuanにメモを渡すことを望み、Xiaoxuanが彼に返信することを望んだ。クラスのすべてのクラスメートは合格を支援できますが、一度だけ、つまり、XiaoyuanがXiaoxuanのメモを手渡したときにこの人物がサポートした場合、XiaoxuanがXiaoyuanを渡したときにサポートしますもう一度助けて。その逆。
　　もう1つ注意すべき点があります。クラスの各生徒の好意度は高いまたは低いです（注：XiaoyuanとXiaoxuanの優しさの程度は定義されておらず、入力時に0で表されます）。つまり、数字が大きいほど親切です。XiaoyuanとXiaoxuanは、紙を広げるためにできる限り善意を持って学生を見つけることを望みます。つまり、2つの転送パスを前後に見つけ、これら2つのパスでの学生の親切さは最大になるだけです。XiaoyuanとXiaoxuanがこれらの2つのパスを見つけるのを手伝ってください。

入力フォーマット

　　最初の行にスペースで区切られた2つの整数mとnを入力します。これは、クラスにm行とn列があることを示します（1 <= m、n <= 50）。
　　次のm行はm * n行列で、行列のi行とj列の整数は、i行とj列に座っている生徒の親切さを表します。各行のn個の整数はスペースで区切られています。

出力フォーマット

　　整数を含む線が出力されます。これは、ノートのやり取りに参加した生徒の優しさの合計の最大値を表します。

入力例

3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0

出力例

データサイズと合意

　　30％のデータは1 <= m、n <= 10を
　　満たします100％のデータは1 <= m、n <= 50を満たします

初めて4次元dp問題を見たとき、それは長い知識でした。

https://www.cnblogs.com/cao-lei/p/7236061.htmlからの参照

この質問では、理解しやすいようにいくつかの基本的なdpスキルが必要です。

元のブロガーは、理解が最も簡単な4次元配列から始まり、3次元配列に最適化されてから、2次元配列に最適化されました。

元のブロガーのアイデアに従うと、4Dがどのように行われるかを理解するのは簡単で、3Dに最適化する方法を理解するのに少し時間がかかりました。

しかし、元のブロガーの2次元配列コードを送信したところ、70ポイントしかないことがわかりましたが、何が悪いのかわかりません。

ただし、3次元配列の解である時間の複雑さO（n ^ 3）は、n = 100の場合を解決するのに十分です。この問題の場合、n =50。BlueBridgeカップの場合、3次元の解で十分です。

検討すべき良い質問。

4次元配列ソリューション：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int mp[55][55];     //好心程度 | 权值
 4 int dp[55][55][55][55];
 5 int maxPath(int m, int n) {
 6     for (int x1 = 1; x1 <= m; x1++) {
 7         for (int y1 = 1; y1 <= n; y1++) {
 8             for (int x2 = 1; x2 <= m; x2++) {
 9                 for (int y2 = 1; y2 <= n; y2++) {
10                     if ((x1 < m || y1 < n) && x1 == x2 && y1 == y2) {
11                         continue;
12                     }
13                     dp[x1][y1][x2][y2] = max(max(dp[x1 - 1][y1][x2 - 1][y2], dp[x1 - 1][y1][x2][y2 - 1]), 
14                                               max(dp[x1][y1 - 1][x2 - 1][y2], dp[x1][y1 - 1][x2][y2 - 1]))
15                                              + mp[x1][y1] + mp[x2][y2];
16                 }
17             }
18         }
19     }
20     return dp[m][n][m][n]; 
21 }
22 int main() {
23     int m, n;
24     cin >> m >> n;
25     for (int i = 1;i <= m; i++) {
26         for (int j = 1;j <= n; j++) {
27             cin >> mp[i][j];
28         }
29     }
30     int ans = maxPath(m, n);
31     cout << ans << endl;
32     return 0;
33 }

三维数组解法：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int mp[55][55]; //好心程度 | 权值
 4 int dp[55 + 55][55][55];
 5 int maxPath(int m, int n) {
 6     for (int k = 1; k <= m + n - 3; k++) {
 7         for (int x1 = 0; x1 <= k; x1++) {
 8             for (int x2 = 0; x2 <= k; x2++) {
 9                 if (x1 == x2) { //x1 == x2 相当于(x1 == x2 && y1 = y2) 
10                     continue;
11                 }
12                 dp[k][x1][x2] = max(max(dp[k - 1][x1][x2], dp[k - 1][x1 - 1][x2 - 1]),
13                                     max(dp[k - 1][x1 - 1][x2], dp[k - 1][x1][x2 - 1]))
14                                     + map[x1][k - x1] + map[x2][k - x2];
15             }
16         }
17     }
18     return dp[m + n - 3][m - 1][m - 2];
19 }
20 int main() {
21     int m, n;
22     cin >> m >> n;    
23     for (int i = 0; i < m; i++) {
24         for (int j = 0; j < n; j++) {
25             cin >> mp[i][j];
26         }
27     }
28     int ans = maxPath(m, n);
29     cout << ans << endl;
30     return 0;
31 }

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