P1439 [テンプレート]最長の共通サブシーケンスのソリューション

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簡単なタイトル：

2を考える（1 \）\〜\（\ N-）に配置されている、見つける最長共通部分列を。

さて、ここにいくつかのアルゴリズムがあります。

アルゴリズム1

\（1 \）〜\（n \）配置かどうかは関係ありません。

\（\ text {LCS} \）のルーチン（つまり、最も長い共通のサブシーケンス）を見つけます。

（F_ {I、J} \ \）を表し\（A_1 \）〜\（a_iを\）と\（B_1 \）〜\（b_j \）される最長共通サブシーケンス。次に、境界問題を考慮せずに、

\ [f_ {i、j} = \ begin {cases} f_ {i-1、j-1} + 1、a_i = b_j \\ \ max（f_ {i、j-1}、f_ {i-1、 j}）\ end {cases} \]

明らかに、現在のビットが等しい場合、それらは一緒に縮小します。それ以外の場合、それらは縮小します。

時間の複雑さ：\（O（n ^ 2）\）。

実際のスコア：\（50ポイント\）。

アルゴリズム2

さて、あなたは百度に行って\（\ text {LCS} \）の方法を検索し、最適な\（\ text {dp} \）が\（O（n ^ 2）\）であることを発見しましたか？

ただし、プロパティに注意してください。両方の配列は\（1 \）〜\（n \）配列です。

今日は何を見せますか？

5 
3 2 1 4 5
1 2 3 4 5

ああ、私たちは次の場合に3 2 1 4 5なる1 2 3 4 5、つまり関係の確立は次のとおりです。

そして、1 2 3 4 5それはなった3 2 1 4 5（ああ、これは純粋に偶然です）。

あなたは、実際に、そのような波を操作することによって、ことが判明\（\テキスト{LCSは} \ ）本質的に\（b_i \）の数に見出さ\（a_iを\）出現順に配列。

明らかに後の動作波\（a_iを\）ため、その後直接決定される（B_i \）\ \（\テキストLIS} {\）（最長の立ち上がりシーケンス）ことができます。2つの\（x <y \）は明らかに\（a_i \）に対応するため、シーケンスも満たします。

時間の複雑さ：\（O（n \ log n）\）。

実際のスコア：\（100pts \）。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+1;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int a2[N],a1[N],be[N];
int b[N],f[N],ans,n;

int main(){
	n=read(); for(int i=1;i<=n;i++)
		a1[i]=read(),be[a1[i]]=i; //建立对应关系
	for(int i=1;i<=n;i++) a2[i]=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(be[a2[i]]>b[ans]) { //正常套路 LIS
			b[++ans]=be[a2[i]]; f[i]=ans; continue;
		} int t=lower_bound(b+1,b+1+ans,be[a2[i]])-b;
		b[t]=be[a2[i]]; f[i]=t;
	} printf("%d\n",ans);
	return 0;
}