線形合同式の係数に発現奇数の実施形態（不互いに素

＃問題の意味

所与2N整数、A ₁、A ₂、...、A _N-、 M ₁、M ₂、...、M _{N -} 、

最小の正の整数xを求め、満足≦I≦N∀、XのM≡ _I（A MOD _I）

解「-1」、または最小の正の整数xの出力がない場合

データ範囲：

1≤ _I  ≤2 ³¹ -1

1≤M _I < _I

1≤N≤25

＃説明

まず最初の2つの式を考えてみます。

X≡M ₁  （MOD ₁ ↔X = K）₁ * ₁ + M ₁

X≡M ₂  （MOD ₂ ↔X = K）₂  * ₂  + M ₂

K ₁  * ₁  + M ₁ =   K ₂  * ₂  + M ₂

K ₁  * ₁  -k ₂  * ₂  = M ₂ -M1

どのような決定です策はありませんGCD（A ₁、A ₂）|（メートル₂ -M1）が 確立されています

ヨーロッパの膨張を測定  Kを_1つの  * A _。1  -k ₂  * A ₂  = GCD（A ₁、A ₂） ソリューションK ₁ ''およびK ₂ '

K ₁「= K ₁ '' *（M2-M1）/ GCD（₁、₂） 

K ₂「= K ₂ '' *（M2-M1）/ GCD（₁、₂） 

K = X ₁  * A ₁  + M ₁またはK = X ₂  * A ₂  + M _2は、 xの解によって得ることができます

前記K ₁一般解K = ₁  + K *（A ₂ / GCD（A ₁、A ₂））明らかにK ₁、取得した最小のx最小

しかし、後ろの式が新しい制約と合併する場合、

xの最小値は、特定のxを見つけることができませんし、それを変更することができ、

Kにより得られた₁又はK ₂の新しい合同方程式の一般解を構成します

K ₁一般的な解K = ₁ '  + K *（₂ / GCD（A ₁、A ₂））にX = K _1つの  * A ₁  + M ₁

X =（K ₁ '  + K×（₂ / GCD（₁、₂）））* ₁  + M ₁

X = K *（₁  * ₂）/ GCD（₁、₂）+ K ₁「* A ₁ + M ₁

'=（₁  * ₂ ）/ GCD（₁、₂）、M' = K ₁「* A ₁ + M ₁

X = K * '+ M'

K = X ₃  *の₃  + Mなし₃

続いて、K-1に合流最小のx Kに応じて決定することは、一般的な解決策であります

K = K ₀  + T *（_N / GCD（」、_N）） 

明確K ₀％（A _N- / GCD（A」、_N-）） 、すなわち、最小の溶液